Enunciado

Consulte o Exemplo 9.7. Os dados sugerem que o desvio padrão da distribuição da tensão dos espécimes fundidos é menor que o dos espécimes não-fundidos? Faça um teste no nível de significância 0,01, obtendo o máximo de informações que puder sobre o valor P

Passo 1

Testando a hipótese nula H 0 :   σ 1 2   =   σ 2 2 versus hipótese alternativa H a uma, sob a suposição de que as duas populações são normais e independentes, pode ser realizada usando o valor estatístico do teste

f = s 1 2 s 2 2

Dependendo da hipótese alternativa H a o valor PP é a área correspondente sob a curva F m - 1 , n - 1 .

As hipóteses de interesse são H 0   :   σ 1 =   σ 2 2 versus H a   :   σ 1 2 >   σ 2 2 , onde σ 1 ,   σ 2 denotam a variância da população não fundida e da população fundida, respectivamente. O teste é unilateral (superior).

Do exercício 9.7, página 376, os desvios padrão da amostra correspondentes são s 1 =   277 . 3 e s 2 =   205 . 9 . Os graus de liberdade são m - 1 = 10 - 1 = 9 e n - 1 = 8 - 1 = 7 . Assim, o valor da estatística é

f = 277.3 3 205.9 2 = 1.814

No nível de significância α=0.01, e graus de liberdade mencionados, valor F 0,01,9 , 7   é

F 0.01,9 , 7 = 6.72

da tabela no apêndice (ou você pode usar um software que seja melhor)

Passo 2

O teste é superior e

F 0.01,9 , 7 = 6.72 > 1.814 = f

por isso

não rejeite a hipótese nula nível de significância determinado. O valor PP poderia ter sido usado também. Para o teste do lado superior, o valor de P é

P = P   F > 1.814 = 0.2223

onde FF tem distribuição de Fisher com graus de liberdade v 1 =   9 e v 2 = 7 . O valor foi calculado usando um software. O valor de P é grande e

P = 0.2223 > 0.05 =   α

Assim, não rejeitamos a hipótese nula em qualquer nível de significância razoável. As variações são iguais.

Resposta

Não rejeitar a hipótese nula.

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