Enunciado

Toxafeno é um inseticida que foi identificado como um poluente no ecossistema dos Grandes Lagos. Para investigar o efeito da exposição ao toxafeno nos animais, foi dado toxafeno a grupos de ratos em sua dieta. O artigo "Reproduction Study of Toxaphene in the Rat" (J. of Environ. Sci. Health, 1988, p. 101-126) relata os ganhos de peso (em gramas) dos ratos que receberam uma dose baixa (4 ppm) e dos ratos de controle cuja dieta não incluiu o inseticida. O desvio padrão da amostra de controle de 23 ratos fêmeas foi de 32 g, e de 20 ratos fêmeas com dose baixa, de 54 g. Esses dados sugerem que há mais variabilidade nos ganhos de peso de dose baixa que nos ganhos de peso de controle? Assumindo normalidade, faça um teste de hipóteses no nível de significância de 0,05.

Passo 1

Testando a hipótese nula H 0 :   σ 1 2   =   σ 2 2 versus hipótese alternativa H a uma, sob a suposição de que as duas populações são normais e independentes, pode ser realizada usando o valor estatístico do teste

f = s 1 2 s 2 2

Dependendo da hipótese alternativa H a o valor PP é a área correspondente sob a curva F m - 1 , n - 1 .

As hipóteses de interesse são H 0   :   σ 1 =   σ 2 2   versus H a   :   σ 1 2 >   σ 2 2   , onde σ 1 ,   σ 2 denotam a variação na dor de peso para o tratamento de baixa dose e a variação no ganho de peso para a condição de controle, respectivamente.

Os desvios padrão da amostra correspondentes são s 1 =   54 e s 2 =   32 . Os graus de liberdade são m - 1 = 20 - 1 = 19   e   n - 1 = 23 - 1 = 22 . Assim, o valor da estatística é

f = 54 2 32 2 = 2.85

No nível de significância α=0.01, e graus de liberdade mencionados, valor F 0.01,19,22 é

F 0.01,19,22 = 2.0837

da tabela no apêndice (ou você pode usar um software que seja melhor). Você teria que estimar o valor se usar a tabela, usar graus de liberdade 20 e 22 em vez de 19 e 22, respectivamente.

Passo 2

O teste é superior e

F 0.05,19,22 = 2.0837 < 2.85 = f

Assim, rejeitamos a hipótese nula no nível de significância dado.

O valor P poderia ter sido usado também. Para o teste do lado superior, o valor de P é

P = P ( F > 2,85 ) = 0,010036

onde F tem distribuição de Fisher com graus de liberdade v 1 = 19   e   v 2 = 22 . O valor foi calculado usando um software (você pode usar a tabela - estime o valor conforme mencionado acima). Como para o P vale o seguinte

P = 0.010036 < 0.05 =   α

Rejeitamos a hipótese nula para qualquer nível de significância. A conclusão: há mais variabilidade nos ganhos de peso em baixas doses

Resposta

Rejeitar a hipótese nula.

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