Enunciado

Consulte o Exercício 20. Em vez de selecionar n = 20 capacetes para examinar, suponha que eu examine os capacetes em sucessão até que encontre r = 3 defeituosos. Se o 20 ∘ capacete for o terceiro com defeito (de modo que o número de capacetes examinados que não tinham defeito fosse x = 17 ), qual é a emv de p ? Isso é o mesmo que a estimativa do Exercício 20 ? Por que ou por que não? É o mesmo que a estimativa calculada pelo estimador não-tendencioso do Exercício 17 ?

Passo 1

Desejamos obter a derivada de l n ⁡ x + r - 1 x p r ( 1 - p ) x em relação a p, iguale a zero e resolva para p: d d p l n ⁡ x + r - 1 x + r l n ⁡ ( p ) + x l n ⁡ ( 1 - p ) = r p - x 1 - p . Igualando isso a zero e resolvendo p resulta em p ˆ = r r + x . Este é o número de sucessos sobre o número total de tentativas, que é o mesmo estimador para o binômio no exercício 6.20. O estimador imparcial do exercício 6.17 é   p ˆ = r - 1 r + x - 1 ,, que não é o mesmo que o estimador de máxima verossimilhança.

Resposta

estimador imparcial do exercício 6.17 é   p ˆ = r - 1 r + x - 1 ,, que não é o mesmo que o estimador de máxima verossimilhança.

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