Enunciado

O custo de manutenção de tratores parece aumentar com a idade do trator. Os seguintes dados foram obtidos ( X   representa idade em anos e Y o custo por seis meses):

  1. Ajuste o modelo   y ^ = β ^ 0 + β ^ 1 x e teste a hipótese de interesse para o nível   α   =   0,10 .

Passo 1

Vamos ajustar a reta y ^ i = α ^ + β ^ × z i , em que α ^ representa o coeficiente da regressão que representa o intercepto da reta e β ^ representa o coeficiente da regressão que representa a inclinação da reta.

De acordo com a equação ( 16.4 ) , podemos encontrar os coeficientes da equação da reta, através dos cálculos:

β ^ 1 = ∑ i = 1 n x i × y i - n × x × y - ∑ i = 1 n x i 2 - n × x - 2 = 131,716 ;

β ^ 0 = y - - β ^ 1 × x - = 323,622

Portanto, y ^ i = 323,622 + 131,716 × x i .

Agora, vamos testar a hipótese de interesse para o nível α = 0,10 .

Neste caso,

F o b s = 13,684 ; F C = F 1 ; 15 ; 90 % = 3,07 .

Sob H 0 , rejeitamos a hipótese β 1 = 0 .

Resposta

Assim, conclui-se o desejado.

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