Enunciado

Dada a distribuição abaixo, pede-se:

  1. ajustar uma distribuição Binomial aos dados;
  2. ajustar uma distribuição de Poisson aos dados, comparando com o ajustamento anterior.

Passo 1

Olá galerinha, vamos resolver mais um exercício juntos? Então vamos lá!

Muitas vezes poderemos estar interessados em saber se uma determinada distribuição amostral segue um determinado modelo de distribuição teórica, tais como, a distribuição normal, binomial e Poisson. Dessa forma, levando em consideração se a distribuição amostral possui variável discreta ou contínua, se é um evento dicotômico ou raro, escolhemos a distribuição teórica que queremos ajustar.

No item a) queremos estimar os valores pela distribuição binomial, para isso, utilizamos a equação:

P X = n ! x ! n - x ! ∙ p x ∙ q n - x

Pelo enunciado sabemos que:

n = 4

Onde a média é μ = n ∙ p = 4 ∙ p , sendo que de acordo com a frequência observada o número médio é:

X - = ∑ X i ∙ Z i ∑ Z i

Onde:

∑ Z i = 30 + 6 2 + 46 + 10 + 2 = 15 0

Então:

X - = 0 ∙ 30 + 1 ∙ 6 2 + 2 ∙ 46 + 3 ∙ 10 + 4 ∙ 2 150 = 1 , 28

Igualando a média obtida à média teórica:

4 ∙ p = 1,28 → p = 0,32

Logo:

q = 1 - p = 0,68

Então nossa distribuição binomial ajustada fica da seguinte maneira:

P X = 4 ! x ! 4 - x ! ∙ 0,32 x ∙ 0,68 4 - x

E as frequências esperadas ( E ) calculamos por:

E = n ∙ P x

Gerando os seguintes resultados:

Passo 2

Já no item b) queremos ajustar o modelo de Poisson, onde usamos a equação:

P x = μ x ∙ e - μ x !

A média μ é estimada por meio da média amostral X - , que já foi obtido no Passo 1:

X - = ∑ X i ∙ Z i ∑ Z i = 1,28

Então temos a seguinte distribuição de Poisson ajustada:

P x = 1 , 28 x ∙ e - 1 , 28 x !

As frequências esperadas ( E ) também são calculados por:

E = n ∙ P x

Então temos os seguintes resultados:

Tchau galerinha! Te espero em mais exercícios.

Resposta

  1. Distribuição Binomial:
  2. Distribuição de Poisson:

O ajuste pela Binomial foi melhor.

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