Enunciado

Os dados abaixo referem-se ao índice de inflação (yt) de 1967 a 1979.

Considere ajustar o modelo yt = α + βt + εt aos dados. Encontre as estimativas de mínimos quadrados de α e β.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para calcularmos os mínimos quadrados dos valores de cada um dos estimadores dados. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser definir a soma e calcular suas derivadas parciais.

S α ,   β =   ∑ ( y t - α - β t ) ²

d S α , β d α =   - 2 n y - + 2 n α + 2 n β t -

d S α , β d β =   - 2 ∑ t y t + 2 α ∑ t + 2 β ∑ t ²

Passo 3

Pronto!! Agora é só igualarmos a zero e encontrarmos os valores!!

d S α , β d α = 0

α ^ =   y - - β t ^ = 350026,73

d S α , β d β = 0  

β ^ = ∑ t y t - n t y - ∑ t 2 - n t - 2 = 177,80

Resposta

α ^ =   350026,73

β ^ = 177,80

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