Enunciado

Os dados a seguir referem-se à produção de tomates (kg/lote) para quatro níveis diferentes de salinidade; aqui, o nível de salinidade refere-se à condutividade elétrica (CE), onde os níveis escolhidos foram CE 1,6; 3,8; 6,0 e 10,2 nmhos/cm:

Use o teste F no nível 0,05 para testar quaisquer diferenças na produção média real provocadas por níveis de salinidade diferentes

Passo 1

A hipótese de interesse são

H 0   :   μ i =   μ j ,   i   ≠ j

Versus a hipótese alternativa

H a   : p e l o   m e n o s   d u a s   d a s   μ i   s ã o   d i f e r e n t e s

onde estão o verdadeiro rendimento médio devido aos diferentes níveis de salinidade.

Os tamanhos das amostras dos tratamentos são desiguais; assim, a ANOVA para tamanhos de amostra desiguais deve ser usada. A tabela a seguir resume as quantidades.

O seguinte é necessário para entender como calcular as quantidades mencionadas e necessárias.

Tamanhos de amostra desiguais

Seja J i ,   i = 1,2 , … , l sejam os tamanhos de amostra dos tratamentos I e sejam n =   ∑ i = 1 l J i ser o número total de observações. Denote com

x i .   =   ∑ j = 1 J i x i j ;

x . .   =   ∑ i = 1 I ∑ j = 1 J i x i j

com graus de liberdade, respectivamente,

d f = n - 1 ;

d f = I - 1 ;

d f =   ∑ i = 1 I J i - 1 = n - I ;

Os quadrados médios são

M S T r = 1 I - 1 S S T r ;

M S E = 1 I J - 1 S S E

F é a razão dos dois quadrados médios

F = M S T r M S E

O valor P é a área sob o F I - 1 ,   n - I curva à direita de f. Calcular tudo um por um. Começando com a soma das observações no iº tratamento

e as médias do iº tratamento são

Passo 2

A grande soma é

A grande média é

Os graus de liberdade são, para n = 5 + 4 + 4 + 5 = 19

A soma total dos quadrados é

A soma dos quadrados do tratamento é

Da identidade fundamental

S S T = S S T r + S S E

S S E = S S T - S S T r = 581.0028 - 456.5048 = 124.498

Os quadrados médios são

M S T r = 1 I - 1 S S T r = 1 3 456.5048 = 152.1683

M S E = 1 n - I S S E = 1 14 124.498 = 8.89

F é a razão dos dois quadrados médios

f = M S T r M S E = 152.1683 8.89 = 17.12

Passo 3

O valor P é a área sob o F 3.14 curva para a direita de f

P F > f = P F > 17.12 ≈ 0

que foi computado por meio de um software; você pode estimar o valor usando a tabela no apêndice como

F 0.05,3 , 14 = 3.34

onde a área à direita de F 0,05,3 , 14 sob o F 3,14 curva é 0.05, e porque

f = 1.12 > 3.34 = F 0.05,3 , 14

Rejeitar a hipótese nula em determinado nível significativo. Além disso, se você usou o valor P, porque

P = 0 < 0.05 = α

rejeitar hipótese nula em determinado nível significativo. A conclusão é que existe uma diferença significativa no rendimento de tomates para os diferentes níveis de salinidade.

Resposta

rejeitar hipótese nula

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