Enunciado

Em um experimento para investigar o desempenho de quatro marcas diferentes de velas de ignição que seriam usadas em motos de 125 cc de dois tempos, cinco velas de cada marca foram testadas, observando-se o número de milhas percorridas (com velocidade constante) até o momento em que apresentassem falha. Uma tabela de dados ANOVA parcial é apresentada aqui. Preencha os campos vazios, expresse as hipóteses relevantes e faça um teste, obtendo o máximo possível de informações sobre

Passo 1

Dado:

I = 6

n i = 26

S S T = 5664.415

M S E = 13.929

Assumindo que:

α = 0.05

A hipótese nula afirma que todas as médias populacionais são iguais:

H 0   :   μ 1 =   μ 2 = μ 3 =   μ 4

A hipótese alternativa afirma o oposto da hipótese nula:

H 1   : n e m   t o d o s   o s   μ 1 , μ 2 , μ 3 , μ 4   s ã o   i g u a i s

Os graus de liberdade do tratamento são o número de grupos diminuído em 1:

d f T r = I - 1 = 6 - 1 = 5

Os graus de liberdade para o erro é o tamanho total da amostra diminuído pelo número de grupos

d f E = N - I = 6 26 - 6 = 150

O total de graus de liberdade é a soma dos dois graus de liberdade anteriores:

d f T o t = d f T r + d f E = 150 + 5 = 155  

Passo 2

A soma dos quadrados dos erros é o produto do erro quadrático médio e os graus de liberdade para o erro:

S S E = M S E ∙ d f E = 13.92 ∙ 15 = 2089.35

A soma dos quadrados do tratamento é a soma dos quadrados total diminuída pela soma dos quadrados do erro:

S S T r = S S T - S S E = 5664.415 - 2089.35 = 3575.065

O quadrado médio do tratamento é a soma dos quadrados do tratamento dividida pelos graus de liberdade para o tratamento:

M S T r = S S T r d f T r = 3575.065 5 = 715.013

A estatística ANOVA F é a razão entre o MSTr e o MSE:

F = M S T r M S E = 715.013 13.929 ≈ 51.3327

Passo 3

O valor P é a probabilidade de obter o valor da estatística de teste, ou um valor mais extremo. O valor P é o número (ou intervalo) no título da coluna da Tabela 8 contendo o valor F na linha d f n = I - 1 = 6 - 1 = 5 e d f d =   N - I = 156 - 6 = 150 :

P < 0.001

Se o valor P for menor que o nível de significância, rejeite a hipótese nula.

P < 0.05 → R e j e i t a r   H 0

Há evidências suficientes para apoiar a afirmação de que as médias populacionais não são todas iguais.

Resposta

Há evidências suficientes para apoiar a afirmação de que as médias populacionais não são todas iguais.

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