Enunciado

Os dados a seguir resultaram de um experimento para avaliar o potencial dos restos das minas de carvão não-queimado como meio para o desenvolvimento das plantas. As variáveis são x cátions extraíveis do ácido e y acidez trocável/capacidade de troca de cátions total (“Exchangeable Acidity in Unburnt Colliery Spoil”, Nature, 1969, p. 161):

Passo 1

  1. Dois valores estão faltando no exercício, s x e x ¯ . A partir dos dados, esses dois valores são
  2. s x = 41.3652

    x ¯ = 49.9231

    Para x=50, vale o seguinte

    x ' = x - x ¯ s x = 50 - 49.9231 41.3652 = 0.00186

    Coloque este valor na função de regressão estimada acima

    Passo 2

  3. A soma dos quadrados dos erros, SSE, é
  4. A fórmula computacional para SSE é

    Pela fórmula de cálculo e valor dado no exercício, a soma dos quadrados do erro é

    A soma total dos quadrados é

    O coeficiente de determinação

    r 2 = 1 - S S E S S T

    Assim, o coeficiente de determinação (múltiplo), ou a proporção da variação observada atribuída à regressão, é

    r 2 = 1 - S S E S S T = 1 - 0.11752 1.45692 = 0.919

  5. Deve-se transformar o modelo de linha de regressão em modelo não padronizado (ou simplesmente estimar o modelo usando dados fornecidos, mas esse não é o ponto do exercício); portanto
  6. = 1.20089 + 0.0104831 x - 0.0000262 x ²

    Passo 3

  7. Multiplicando o desvio padrão estimado do parâmetro   β ^ 2 * por 1 / s x obteria o desvio padrão estimado do parâmetro   β ^ 2 devido ao facto de
  8. assim, o desvio padrão estimado do parâmetro   β ^ 2 é

  9. Quando testamos H 0   : β 2 = β 20 contra uma das alternativas, o valor da estatística de teste é

Dependendo da hipótese alternativa, o valor P pode ser determinado como área correspondente sob t n - k + 1

t = 0.04489 - 0 0.0319 = 1.4

P = 2 P T > t = 0.1918

onde T tem distribuição de Student com n - ( k + 1 ) = 10 graus de liberdade. Desde

P = 0.1918 > 0.05 = α

não rejeite a hipótese nula em dado nível de significância \α. O preditor quadrático não fornece informações úteis. Faça o mesmo para o modelo padronizado. Faça a mesma conclusão.

Resposta

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