Enunciado

Os dados a seguir são um subconjunto de dados obtido em um experimento realizado para investigar a relação entre o pH do solo x e y concentração de alumínio/CE (“Root Responses of Three Gramineae Species to Soil Acidity in an Oxisol and an Ultisol”, Soil Science, 1973, p. 295–302):

Foi proposto um modelo cúbico no artigo, mas a versão do MINITAB usada pelo autor do presente texto recusou-se a incluir o termo x3 no modelo, afirmando que “x3 está altamente correlacionado com outras variáveis de previsão”. Para solucionar esse problema, x 4,3456 foi subtraído de cada valor x para obter x x x . Portanto, foi solicitada uma regressão cúbica para ajustar o modelo cuja função de regressão era

Passo 1

  1. Conforme mencionado no exercício, a saída dada é para o modelo centrado onde
  2. x ' = x - x ¯ ;

    assim, a função de regressão estimada é

    y = 0.3463 - 1.2933 x ' + 2.3964 x ' 2 - 2.3968 x ' 3

    = 0.3463 - 1.2933 x - x ¯ + 2.3964 x - x ¯ 2 - 2.3968 x - x ¯ 3

  3. Da função de regressão em (a), a estimativa de β 3 pode ser facilmente encontrado porque o único coeficiente de x 3 é na verdade β 3 * assim, o valor estimado de β 3 é
  4. β ^ 3 = 2.3968

    Para o coeficiente β 3 uma estimativa pode ser encontrada expandindo x - x ¯ 3 e adicionando o coeficiente de x 2 que aparece neste termo para o coeficiente β 2 * . Com isso, a estimativa de β 2 é

    β ^ 2 = 33.643

    Passo 2

  5. No exercício, a média dos dados é dada
  6. x ¯ = 4.3456

    assim, quando x=4.5, a diferença é

    x - x ¯ = 4.5 - 4.3456 = 0.1544

    A partir do modelo em (a), o valor previsto de y é

  7. Quando testamos H 0   : β 3 = β 30 contra outras alternativas, o valor estatístico é

t = β ^ 3 - β 30 s β ^ 3

Dependendo da hipótese alternativa, o valor P pode ser determinado como área correspondente sob t n - k + 1

O teste de uso é

H 0   : β 3 = 0   v s   H a   : β 3 ≠ 0

O valor da estatística de teste, t, é

t = - 2.3968 - 0 2.4590 = - 0.97

com o valor P correspondente

P = 2 P T > t = 0.351

onde T tem distribuição de Student com - ( k + 1 ) = 16 - ( 3 + 1 ) = 12 graus de liberdade. Desde

P = 0.351 > α

rejeitar hipótese nula em dado nível de significância α. O preditor cúbico fornece informações úteis, o termo cúbico é significativo.

Resposta

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