Enunciado

Demonstre o teorema 7.16.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos o nosso valor esperado. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

E (X,y)

E (Y,x)

E (X) = [E (X,Y)]

E (Y) = [E (Y,X)]

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

E (X) = sum x p ( x )

E (X) = int x f (x) d x

V (X) = E (X^2) - [E (X)]^2

rho_x y = (E (X Y) - E (X) E (Y))/(sqrt(V (X) V (Y)))

Com isso, podemos começar a pensar.

g (x,y) = g ( x )

h (y,x) = h ( y )

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nosso coeficiente!!

E (X,y) = int x g ( x ) d x = E ( X )

E (Y,x) = int y h ( y ) d y = E ( Y )

Resposta

E (X) = [E (X,Y)]

E (Y) = [E (Y,X)]

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O exemplo a seguir ilustra que ρ = 0 não implica independência. Suponha que (X,Y) tenha uma distribuição de probabilidade conjunta dada pela Tab. 7.1.Mostre que E X Y = E X E Y e consequentemente ρ =
Suponha que A e B sejam dois eventos associados ao experimento ε . Suponha que P(A)0 e P(B)0. Sejam as variáveis aleatórias X e Y definidas assim: X = 1s eAo c o r r e r ,eOc c Y = 1s eBo c o r r e r
Suponha que a varável aleatória bidimensional (X,Y) tenha fdp dada por f x , y =k e - y ,0xy1 0 , c c Determine o coeficiente de correlação.
Se X, Y e Z forem variáveis aleatórias não-correlacionadas, com desvios-padrões 5,12 e 9, respectivamente, e se U=X+Y e V=Y+Z, calcule o coeficiente de correlação entre U e V.
Demonstre o teorema 7.18.