Enunciado

O Departamento de Defesa e a tecnologia antimíssil nos fazem ter certeza de que poderemos detectar

a chegada de projéteis ou mísseis. Para tornar a defesa

eficaz, são necessárias múltiplas telas de radares. Suponha que seja determinado que três telas independentes

devem ser operadas e a probabilidade de que qualquer

uma delas detecte um míssil é de 0,8. Obviamente, se

nenhuma tela detectar o míssil, o sistema é ineficaz e

precisa ser melhorado.

(a) Qual é a probabilidade de que um míssil não seja

detectado por nenhuma das telas?

(b) Qual é a probabilidade de que o míssil seja detectado

por uma tela somente?

(c) Qual é a probabilidade de que o míssil seja detectado

por, pelo menos, duas das três telas?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Consideremos que uma tela de radar operando para detectar um míssil de entrada é um teste. Os ensaios são independentes.

Se uma tela detecta um míssil de entrada, consideramos isso um sucesso. Se o míssil não for detectado, então nós o chamamos de falha.

Probabilidade de sucesso em cada tentativa, p = 0.8

Seja X a variável aleatória que representa o no. de telas que detecta um míssil de entrada fora das 3 telas de radar.

Assim, X tem uma distribuição binomial com parâmetros n = 3 , p = 0.8

  ∴ P ( X = x ) = b ( x ; 3,0.8 ) ,  onde   x = 0,1 , 2,3   = 3 x ( 0.8 ) x ( 1 - 0.8 ) 3 - x   = 3 x ( 0.8 ) x ( 0.2 ) 3 - x ,  onde   x = 0,1 , 2,3

Passo 2

a) P (que um míssil vindo não será detectado por nenhuma das 3 telas)

  = P ( X = 0 )   = b ( 0 ; 3,0.8 )   = 3 0 ( 0.8 ) 0 ( 0.2 ) 3   = 0.008

Passo 3

b) P (que um míssil de entrada será detectado por apenas 1 tela)

  = P [ X = 1 ]   = b ( 1 ; 3,0.8 )   = 3 1 ( 0.8 ) 1 ( 0.2 ) 2   = 3 × 0.032   = 0.096

Passo 4

c) P (que o míssil de entrada será detectado por pelo menos 2 das 3 telas)

  = P ( X ≥ 2 )   = 1 - P ( X < 2 )   = 1 - P ( X ≤ 1 )   = 1 - ( P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) )   = 1 - ( 0.008 + 0.096 ) [   Usando resultados obtidos em (a) e (b)     = 1 - 0.104   = 0.896

Resposta

a) 0.008

b) 0.096

c) 0.896

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