Enunciado

(a) Suponha que você jogue quatro dados. Determine a probabilidade de se conseguir obter pelo menos um número 1 .

(b) Suponha que você jogue dois dados 24 vezes. Determine a probabilidade de que você consiga pelo menos

um ( 1 , 1), ou seja, jogue um ‘olhos de serpente’.

[Nota: a probabilidade do item (a) é maior do que a

do item (b).]

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

a) Consideremos que atirar um dado é uma provação e a ocorrência de ' 1 ' num dado é um sucesso.

Assim, a probabilidade de um sucesso em cada ensaio é p = 1 6

os ensaios são independentes.

Seja X a variável aleatória que representa o não. de '1's obtidos no lançamento de 4 dados.

Assim, X ∼ B i n ⁡ ( n , p ) , onde n = 4 & p = 1 6

P ( X = x )   = n x p x ( 1 - p ) n - x   = 4 x 1 6 x 5 6 4 - x , x = 0,1 , 2,3 , 4

Agora, encontre a probabilidade de obtermos pelo menos um 1.

P ( X ≥ 1 )   = 1 - P ( X = 0 )   = 1 - 4 0 1 6 0 5 6 4   = 1 - 5 6 4   = 0.5177

Portanto, a probabilidade de obter pelo menos um 1 ao jogar 4 dados é 0.5177 .

Passo 2

b) Considere que jogar 2 dados de cada vez é um julgamento e a ocorrência de " ( 1,1 ) " em um julgamento é um sucesso.

P = probabilidade de obter 1 em ambos os dados ' 1 ' aparece em primeiro ' = P ( 1 aparece no primeiro dado ) × P ( 1 aparece no segundo dado ) [ ∵ resultados nos dados são independentes ]

  = 1 6 × 1 6   = 1 36

Passo 3

Os ensaios são independentes.

Seja X a variável aleatória que representa o não. de ' ( 1,1 ) 's obtidos no arremesso de 2 dados 24 vezes; ou seja, X é o no. de sucesso em 24 tentativas.

Assim, X ∼ B i n ⁡ ( n , p ) , onde n = 24 & p = 1 36

P ( X = x )   = n x p x ( 1 - p ) n - x   = 24 x 1 36 x 35 36 24 - x , x = 0,1 , 2 , … , 24

Passo 4

Calcule a probabilidade de obter pelo menos um ( 1,1 ) da seguinte forma:

P ( X ≥ 1 )   = 1 - P ( X = 0 )   = 1 - 24 0 1 36 0 35 36 24   = 1 - 35 36 24   = 1 - 0.5086   = 0.4914

Portanto, a probabilidade de que obter pelo menos um ( 1,1 ) é 0.4914 .

Resposta

Resposta nos passos.

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