Enunciado

Um departamento de estatística de uma grande universidade mantém um serviço de acompanhamento para estudantes em seus cursos iniciais. O serviço foi organizado com a expectativa de que 40 % de seus clientes seria do curso de estatística de negócios, 30 % de estatística de engenharia, 20 % do curso de estatística para estudantes de ciências sociais e outros 10 % para o curso de estudantes de agricultura. Uma amostra aleatória de n = 120 clientes revelou 52,38,21 e 9 dos quatro cursos. Estes dados sugerem que as porcentagens nas quais o curso foi baseado não estão corretas? Defina e teste a hipótese relevante utilizando α = 0,05 .

Passo 1

E aí pessoal partiu para mais uma questão de (probabilidade)? Abaixo começaremos trazendo algumas informações do enunciado:

Usando o número 1 para negócios, 2 para engenharia, 3 para ciências sociais e 4 para agricultura, seja p i = a proporção real de todos os clientes da disciplina i. Se as expectativas do departamento de Estatística estiverem corretas, então a hipótese nula relevante é H a : p 1 = . 40 , p 2 = . 30 , p 3 = . 20 , p 4 = . 10 , versus H a : As expectativas do departamento de Estatística não estão corretas. Com d.f=k-1=4-1=3, rejeitamos H 0 se χ 2 ≥ χ . 05,3 2 = 7.815 . Usando as proporções em H 0 , o número esperado de clientes é:

Como todas as contagens esperadas são de pelo menos 5 , o teste do qui-quadrado pode ser usado. O valor da estatística de teste é χ 2 = ∑ i = 1 k   n i - n p i 2 n p i = ∑ a l l c e l l s     (   o b s e r v e d   - e x p ⁡   e c t e d   ) 2 e x p ⁡   e c t e d   = ( 52 - 48 ) 2 48 + ( 38 - 36 ) 2 36 + ( 21 - 24 ) 2 24 + ( 9 - 12 ) 2 12 = 1.57 , então não rejeitamos H 0 . (Alternativamente, valor   P ( χ 2 ≥ 1.57 ) que é >.10, e como o valor-p não é <.05 rejeitamos xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> H 0 ). Assim, não temos evidências que sugiram que as expectativas do departamento de estatística estejam incorretas.

Resposta

Assim, não temos evidências que sugiram que as expectativas do departamento de estatística estejam incorretas.

Espero que tenham aprendido com essa questão, até a próxima !

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