Enunciado

Deseja-se comparar o consumo de refrigerantes entre alunos do ensino fundamental e do ensino médio. Uma amostra desses alunos foi coletada e solicitou-se que indicassem o número de latas de refrigerantes que consumiam por dia. Os resultados, para cada grupo, foram os seguintes:

Supondo normalidade, verifique se as variâncias populacionais são iguais (use α = 10 % ) . Com base no resultado obtido, construa um teste de hipóteses para decidir, ao nível 1%, se os grupos têm o mesmo consumo médio.

Passo 1

E ai meu querido, temos que fazer dois testes nesse exercício, primeiro para verificar se as variâncias são iguais e em seguida para verificar se a médias são iguais, então vamos com calma.

Passo 2

Vamos primeiro criar as hipóteses para a variância:

σ X 2 = σ Y 2 σ X 2 ≠ σ Y 2

E como estamos trabalhando com as variâncias de duas populações, vamos lembrar que vamos utilizar a distribuição de Fisher-Snedecor.

Passo 3

Temos que calcular a variância amostral de A e B, para conseguir nosso valor F:

F = S X 2 S Y 2

S X 2 = X 2 n - X - 2 × n n - 1 = 610 20 - 24 20 2 × 20 19 = 30,59

E da mesma forma:

S Y 2 = 88,42

Então:

F = 0,346

Passo 4

Pela tabela temos que encontrar f 1 = F 19 ,   14   c o m   α = 0,95 que resulta que f 1 = 2,400 e f 2 = F 19 ,   14   c o m   α = 0,05 que resulta em f 2 = 0,443 , encontrando que a região crítica fica em f < 0,443   o u   f > 2,400 . Como nosso F = 0,346 , podemos afirmar que as variâncias não são iguais.

Passo 5

Agora que supomos que as variâncias não são iguais, vimos que nosso problema se encaixa no Caso 3B da seção 9.2 desse capítulo, “Amostras independentes com variâncias desconhecidas e diferentes”.

Vamos fazer uma nova hipótese:

μ X = μ Y μ X ≠ μ Y

Passo 6

Temos que calcular as médias e as variâncias amostrais:

X - = 24 20 = 1,2

Y - = 34 15 = 2,27

S X 2 = 30,59

S Y 2 = 88,42

Tudo isso para calcular o t o b s .

Passo 7

Calculamos o t o b s :

t o b s = X - - Y - S X 2 n 1 + S Y 2 n 2 = - 1,07 2,724 = - 0,392

Passo 8

Calculamos os graus de liberdade dessa nova distribuição com a expressão:

v = S X 2 n 1 + S Y 2 n 2 2 S X 2 n 1 2 n 1 - 1 + S Y 2 n 2 2 n 1 - 1 = 30,59 20 + 88,42 15 2 30,59 20 2 19 + 88,42 15 2 14 = 1,529 + 5,895 2 0,123 + 2,482 = 55,116 2,605 = 21,16 ≈ 21

Passo 9

Juntando t o b s ,   com a consulta da tabela de t-Student com α = 1 % e 21 graus de liberade, montamos que a região crítica é t < - 2,831   o u   t > 2,831 . Como t o b s = - 0,392 concluímos que não existem evidências que o consumo seja maior para um dos grupos

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Encontre a distribuição nula de W S no caso de empates, para os casos:( b )m=n=3 ,d 1=d 2=d 3=2
Supondo X ~ F a , b , encontre x c tal que: (c) P Xx c = 0,05 com a = 180 ,b = 192 .
Supondo X ~ F a , b , encontre x c tal que:(b) P Xx c = 0,05 com a = 3 ,b = 18 .
Supondo X ~ F a , b , encontre x c tal que: P X ≥ x c = 0,05 com a = 18 ,b = 3 .