Enunciado

Deseja-se testar se dois tipos de ensino profissional são igualmente eficazes. Para isso,

sortearam-se duas amostras de operários; a cada uma, deu-se um dos tipos de treina-

mento e, no final, submeteram-se os dois grupos a um mesmo teste. Que tipo de conclu-

são você poderia tirar, baseando-se nos resultados abaixo?

Passo 1

  Definindo a variável X =   e f i c i ê n c i a   d e   e n s i n o   p r o f i s s i o n a l .

Considerando duas populações com distribuição normal e independentes, tomando α = 5 %

Temos, do enunciado:

N I = 12     e     N I I = 10

X - I = 75     e     X - I I = 74

S I 2 = 5 2   e     S I I 2 = 10 2

Primeiro temos de realizar o teste de hipótese para a diferença de variâncias, temos a seguinte aproximação:

F = S I 2 σ I 2 S I I 2 σ I I 2   ~ f n I - 1 ; n I I - 1 D i s t r i b u i ç ã o   f   d e   S n e d e c o r ,   c o m   n - 1 n u m e r a d o r   e   m - 1 d e n o m i n a d o r g r a u s   d e   l i b e r d a d e

Passo 2

Teste de hipótese: H 0 :   σ I 2 - σ I I 2 = 0     e     H 1 :   σ I 2 - σ I I 2 ≠ 0

Vamos construir nossa região crítica: R C = { f 0 ∈ R | f 0 < f 1 - α 2 ; n I - 1 ; n I I - 1   o u   f 0 > f α 2 ; n I - 1 ; n I I - 1 }

Lembrando que a tabela de F de Snedecor só nos fornece um valor unilateral superior, ou seja, quando queremos encontrar o limite inferior, devemos inverter os graus de liberdade do numerador e denominador e tomar o inverso do valor encontrado na tabela.

Então: f 0,025 ; 11 ; 9 = 3,915

E

f 0,975 ; 11 ; 9 = 1 f 0,025 ; 9 ; 11 = 1 3,59 = 0,278

Portanto nossa região crítica assume a seguinte forma:

R C = f 0 < 0,278   o u   f 0 > 3,915

Teste sob H 0 :

f 0 = S I 2 σ I 2 S I I 2 σ I I 2 = 5 2 10 2 = 0,25

Como f 0 = 0,25 ∈ R C , rejeitamos H 0 , e existem evidencias de que as variâncias sejam diferentes.

Passo 3

O teste anterior mostrou que as variâncias amostrais são diferentes, logo devemos realizar o teste de hipótese para diferença de média considerando que as variâncias populacionais são desconhecidas e diferentes.

Adotamos a seguinte aproximação:

T * = X - I - X - I I - μ I - μ I I S I 2 n I + S I I 2 n I I ~ t v

(Distribuição t-student com v graus de liberdade)

Onde:

v = S I 2 n I + S I I 2 n I I 2 S I 2 n I 2 n I - 1 + S I I 2 n I I 2 n I I - 1 = 12,69

Lembrando que se ν não for um número inteiro,podemos arredondar para o menor inteiro mais próximo.

Teste de hipótese: H 0 :   μ I - μ I I = 0     e     μ I - μ I I ≠ 0

Novamente, vamos constuir nossa Região Critica:

R C = t 0 ∈ R t 0 < - t α 2 ; 12   o u   t 0 > t α 2 ; 12

Onde: t 0,025 ; 12 = ± 2,179

Lembrando que na distribuição de t-student, quando temos um limite bilateral na nossa hipótese alternativa(“ ”), temos p 2 = α 2 = 0,025 → p = 0,05 = 5 %

Logo, nossa RC fica assim: R C = t 0 < - 2,179   o u   t 0 > 2,179

Teste sob H 0 :

t 0 = 75 - 74 - 0 25 12 + 100 10 = 0,288

Resposta

Temos portanto, t 0 = 0,288 não pertence à RC, então não devemos rejeitar H 0 , concluímos que existem evidencias de que as médias dos dois tipos de ensinos profissionais são iguais, ou seja, a eficiência é a mesma para ambos.

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