Enunciado

Uma das maneiras de medir o grau de satisfação dos empregados de uma mesma categoria

quanto à política salarial é por meio do desvio padrão de seus salários. A fábrica A diz ser mais

coerente na política salarial do que a fábrica B. Para verificar essa afirmação, sorteou-se uma

amostra de 10 funcionários não especializados de A, e 15 de B, obtendo-se os desvios padrões

S a = 1.000 reais e S b = 1.600 reais. Qual seria a sua conclusão?

Passo 1

  Do enunciado:

X = s a l á r i o s   e m   r e a i s .

N a = 10   f u n c i o n á r i o s

N b = 15   f u n c i o n á r i o s

S a = 1000   r e a i s

S b = 1600 r e a i s

Considerando:

Duas populações com distribuição normal, independentes e α = 5 %

Para verificar a afirmação da fábrica A devemos testar se a variância dos salários pagos por ela é menor do que a variância da fábrica B; temos portanto um teste de hipótese para a variâncias de duas populações independentes e com distribuição normal:

F = S a 2 σ a 2 S b 2 σ b 2 ~ f n a - 1 ; n b - 1 D i s t r i b u i ç ã o   f   d e   S n e d e c o r ,   c o m   n - 1 n u m e r a d o r   e   m - 1 ( d e n o m i n a d o r )   g r a u s   d e   l i b e r d a d e

Passo 2

Teste de Hipótese: H 0 :   σ a 2 - σ b 2 = 0         e     H 1 :   σ a 2 - σ b 2 < 0

Vamos construir a Região crítica: RC= { f 0 ∈ R f 0 < f 1 - α ; 9 ; 14

Lembrando que, como nossa hipótese alternativa é unilateral inferior, precisamos procurar na tabela o nosso f 1 - α ; n a - 1 , n b - 1 , mas a tabela só mostra o unilateral superior(lado direito “>”), portanto para encontrar o f   precisamos inverter os graus de liberdade do numerador e do denominador, e pegar o inverso do valor encontrado na tabela.

Temos então f 0,95 ; 9,14 = 1 f 0,05 ; 14,9 = 1 3,03 = 0,33 0

Portanto, nossa região crítica assume a seguinte forma:

R C = { f 0 < 0,330 }

Passo 3

Teste sob H 0 :

f 0 = S a 2 σ a 2 S b 2 σ b 2 = 1000 2 1600 2 = 0,390

Lembrando que o teste sempre é feito sob a hipótese nula, pois ela apresenta a igualdade( ≤ o u ≥ o u = )  

E como definido em H 0 ,     σ a 2 = σ b 2

Resposta

Logo, como f 0 = 0,39   não pertence à região crítica, não rejeitamos H 0 e não há evidencias de que a variância dos salários na fabrica A seja menor do que a variância dos salários na fábrica B.

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