Enunciado

Deseja-se verificar se o modelo Uniforme Discreto com valores de 0 a 5 pode ser usado para modelar o número de reclamações que chegam por hora a uma Central de Atendimento ao consumidor. O sorteio de 120 períodos de uma hora forneceu os seguintes dados:

Formule as hipótese testadas e dê a conclusão ao nível de 5% de significância.

Passo 1

Nessa questão, temos de realizar o que chamamos de “Teste de aderência”, nada mais é do que uma artimanha para ver se os valores coletadas estão de acordo com um determinado modelo.

Vamos definir quem é a variável que estamos estudando:

X = n ú m e r o   d e   r e c l a m a ç õ e s   e m   u m a   h o r a .

E então, queremos testar:

H 0 : X ~ U n i f o r m e 0,5       c o n t r a         H 1 : X   s e g u e   o u t r o   m o d e l o

O teste será feito aproximado por uma distribuição Q u i - q u a d r a d o , da seguinte forma:

Q 2 = ∑ i = 1 t o i - E i 2 E i ~ X t - 1 2 d i s t r i b u i ç ã o   Q u i - q u a d r a d o   c o m   t - 1 g r a u s   d e   l i b e r d a d e

Onde t representa a quantidade de categorias, no nosso caso t = 5 categorias. E o i é a frequência observada para cada categoria.

Já o E i é a frequência ESPERADA para cada categoria se essa variável realmente tivesse a distribuição sugerida; ou seja, temos de encontrar esse valor.

Passo 2

Então vamos começar exatamente por aí, obtendo os valores esperados; mas lembrando que no modelo Uniforme, temos:

P X = x i = 1 n

Como nosso n = 5   c a t e g o r i a s :

E 1 = 120   .   P X = 0 = 120 . 1 5 = 24

E pasme... essa vai ser a frequencia esperada em cada categoria.

Montando a tabelinha:

Passo 3

Com isso podemos calcular:

Q 2 = 8 - 24 2 24 + 32 - 24 2 24 + … + 12 - 24 2 24 ≅ 22,47

Agora precisamos da Região crítica, considerando α = 5 % :

R C = q 0 ∈ R q 0 > q α }  

Portanto:

P Q 2 > q = 0,05

Então na tabela devemos buscar a coluna que representa 5% e a linha que nos da 5 - 1 = 4 graus de liberdade:

Ou seja,

R C = q 0 > 9,488

Como nosso q 0 = 22,47 pertence bastante à região crítica, rejeitamos H 0 .

Resposta

Concluímos que o modelo proposto não é válido para representar as reclamações recebidas por hora na Central de atendimento.

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