Enunciado

Determine a média da variável aleatória T que representa o total de três moedas no Exercício 3.25.

Passo 1

Vamos para mais um exercício, muita calma que conseguiremos resolvê-lo.

Analisando as possibilidades monetárias no nosso querido exercício, chegamos à conclusão que ele pode pegar 20 centavos, 25 centavos ou no máximo 30 centavos.

Exemplificando:

Temos 4 moedas de 10 centavos e 2 moedas de 5 centavos

Supondo que a primeira moeda retirada seja 10, as outras duas tentativas podem nos resultar em 5 e 5, 10 e 10, 10 e 5 ou 5 e 10.

Agora, supondo que a primeira moeda retirada seja 5, as outras duas tentativas são 5 e 10. 10 e 5 ou 10 e 10.

Em suma, a soma das moedas sempre nos resulta 20 centavos, 25 centavos ou 30 centavos.

Passo 2

Nós sabemos que E T = ∑ i = 1 n t   p ( t )   ; portanto como T = soma dos valores obtidos nas 3 moedas. Temos T = 20, 25, 30 e agora basta calcularmos p(t=20), p(t=25) e p(t=30) e o exercício estará completo.

P t = 20 = 2 6 × 1 5 × 4 4 + 2 6 × 4 5 × 1 4 + 4 6 × 2 5 × 1 4 = 1 5

P t = 25 = 4 6 × 3 5 × 2 4 + 2 6 × 4 5 × 3 4 + 4 6 × 2 5 × 3 4 =   3 5

P t = 30 = 4 6 × 3 5 × 2 4 = 1 5

Passo 3

Agora que temos tudo o que precisamos, basta voltarmos a fórmula geral de E(X) e substituir os valores.

E T = ∑ t = 0 3 x p x = 20 1 5 + 25 3 5 + 30 1 5 = 25   c e n t a v o s .

Resposta

A média da variável aleatória T, que equivale ao valor esperado de T, é igual a 25 centavos.

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