Enunciado

Um estudo dos efeitos do tabagismo nos padrões de sono é conduzido. A medida observada é o tempo, em minutos, que se leva para dormir. Os dados obtidos são:

(a) Encontre a média amostral em cada grupo.

(b) Encontre o desvio-padrão amostral em cada grupo.

(c) Faça um diagrama de pontos dos dois conjuntos de dados.

(d) Comente o tipo de impacto que o fumo aparenta ter no tempo que se leva para dormir.

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Primeiramente, no item a) calculemos a média amostral em cada grupo:

Para os fumantes:

x _ f = ∑ i = 1 n x i n = 69,3 + 56,0 + 22,1 + … + 43,8 + 23,2 + 13,8 12 = 43,70

Para os não-fumantes:

x _ n f = ∑ i = 1 n x i n = 28,6 + 25,1 + 26,4 + … + 36,0 + 37,9 + 13,9 15 = 30,32

Passo 2

Agora no item b) calculemos o desvio padrão de cada grupo:

Para os fumantes:

s 2 f = 69,3 - 43,70 2 + 56,0 - 43,70 2 + … + 13,8 - 43,70 2 7 = 286,6249

Logo:

s f = s f = 288,6249 = 16,93

Para os não-fumantes:

s 2 n f = 28,6 - 30,32 2 + 25,1 - 30,32 2 + … + 13,9 - 30,32 2 7 = 50,8369

Logo:

s n f = s n f = 50,8369 = 7,13

Passo 3

Neste passo faremos o item c) e d)

Comecemos pelo item c), que pede o diagrama de pontos dos dois conjuntos de dados.

Representando com " × " os não-fumantes e com " O " os fumantes, temos:

Por fim, encerramos com o item d).

Analisando o nosso diagrama de pontos, podemos concluir que os fumantes demoram mais tempo para dormir.

Resposta

a) x _ f = 43,70   e   x _ n f = 30,32  

b) s f = 16,93   e   s n f = 7,13

c) vide diagrama

d) vide explicação

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