Enunciado

Determine o número de vetores (x, ..., x) tais que cada x, é um inteiro positivo e?

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos descobrir a quantidade de vetores que tem a soma menor do que um número inteiro.

Vamos primeiro calcular o número de vetores que a soma dos seus elementos é j :

x 1 + x 2 + … + x n = j

Segundo a seção 1.6 o número de soluções inteiras positivas é j - 1 n - 1 .

Passo 2

Mas como a soma dos itens tem que para todos os números inteiros positivos menores do que k , devemos iterar somando todos os números j menor do que k , e isto pode ser feito utilizando o somatório:

∑ j = n k   j - 1 n - 1

Este é o número de vetores com todos os elementos positivos existentes tal que a soma dos seus elementos seja menor do que k.

.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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