Enunciado

Determine a probabilidade de que uma amostra aleatória de 25 observações, de uma população normal com variância σ 2 = 6 , terá uma variância amostrai s 2

(a) maior que 9,1;

(b) entre 3,462 e 10,745. Assuma que as variâncias amostrais são medidas contínuas.

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Os valores da variável aleatória χ 2 são calculados de cada amostra pela fórmula a seguir:

χ 2 = n - 1 s 2 σ 2

Então, para os cálculos!!!

Passo 2

Inserindo os valores do enunciado na fórmula que definimos no Passo 1:

χ 2 = 25 - 1 9,1 6 = 36,4

Então, para encontrar a probabilidade solicitada, temos que calcular:

P χ 2 > 36,4

Usando as tabelas estatísticas, temos:

P χ 2 > 36,4 = 0,05

Passo 3

De forma similar a letra (a), mas agora temos dois valores para χ 2 .

Para o primeiro valor:

χ 2 = 25 - 1 3,462 6 = 13,848

O segundo é dado por:

χ 2 = 25 - 1 10 , 745 6 = 42,98

Sendo assim, para encontrarmos a probabilidade, devemos calcular:

P 13,848 < χ 2 < 42,98

Usando as tabelas estatísticas, encontramos:

P 13,848 < χ 2 < 42,98 = 0,94

Resposta

a) P χ 2 > 36,4 = 0,05  

b) P 13,848 < χ 2 < 42,98 = 0,94

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