Enunciado

O diâmetro de um ponto produzido por uma impressora é normalmente distribuído, com um diâmetro médio de 0,002 polegada. Suponha que as especificações requeiram que o diâmetro do ponto esteja entre 0.0014 e 0.0026 polegada. Se a probabilidade de um ponto obedecer às especificações for de 0.9973, qual será o desvio padrão necessário?

Passo 1

Dados:

μ = 0.002

Queremos determinar o valor de z para o qual há uma probabilidade de 0.9973 entre

- z ( x = 0.0014 )   e   z ( x = 0.0026 ) :

P ( - z < Z < z ) = 1 - 2 P ( Z < - z ) = 0.9973

Agora, vamos resolver para P ( Z < - z ) :

P ( Z < - z ) = 1 - 0.9973 2 = 0.00135

Passo 2

Determine o valor de z na tabela III que tem a probabilidade mais próxima de 0.00135:

- z = - 3.00   - > z = 3.00    

O valor correspondente é a média aumentada pelo produto do valor de z e o desvio padrão:

x = μ + z σ

Preencha então os valores conhecidos

0.0026 = 0.002 + 3.00 σ

E resolva para σ :

σ = 0.0026 - 0.002 3.00 = 0.0002

Resposta

0.0002

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