Enunciado

A distribuição das alturas de cães da raça terrier tem

altura média de 72 centímetros e um desvio-padrão de 10

centímetros, enquanto a distribuição das alturas depoodles

tem altura média de 28 centímetros e desvio-padrão de 5 centímetros. Assumindo que as médias amostrais podem

ser medidas para qualquer grau de precisão, determine a

probabilidade de que a média amostrai em uma amostra

aleatória das alturas de 64 terriers exceda a média amostrai

em uma amostra aleatória das alturas de 100 poodles por,

no máximo, 44,2 centímetros

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Para a informação dada, temos,

tamanhos de amostra médias n 1 = 64 , n 2 = 100 amostrais e desvios-padrão μ 1 = 72 , μ 2 = 28 Se amostras independentes de tamanhos e σ 1 = 10 , σ 2 = 5

ão retiradas aleatoriamente de duas populações, , com n 1 médias e , n 2 variâncias μ 1 e, μ 2 em seguida, a distribuição amostral da diferença de médias, é σ 1 2 aproximadamente normalmente distribuída com média e variância dada por, σ 2 2 X ‾ 1 - X ‾ 2 e μ x ‾ 1 - μ x ‾ 2 = μ 1 - μ 2

A média é, σ x ‾ 1 - x ‾ 2 2 = σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2

μ x ‾ 1 - μ x ‾ 2   = μ 1 - μ 2   = 72 - 28   = 44

A variância é,

σ x ‾ 1 - x ‾ 2 2   = σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2   = 100 64 + 25 100   = 1.813

O desvio padrão é,

σ x 1 - - x 2 -   = σ x 1 - - x 2 - 2 = 1.813 = 1.346

Passo 2

Encontre a probabilidade de que a amostra signifique para uma amostra aleatória em no máximo 44.2 centímetros. Isto é P x ‾ 1 - x ‾ 2 ≤ 44.2

P x ‾ 1 - x ‾ 2 ≤ 44.2   = P x ‾ 1 - x ‾ 2 - μ 1 - μ 2 σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2 ≤ 44.2 - 44 1.346   = P ( z ≤ 0.15 )   = 0.5596    ( Das tabelas normais ) 

Portanto, a probabilidade de que a amostra significa para uma amostra aleatória por no máximo 44.2 centímetros 0.5596 .

Resposta

0.5596

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