Enunciado

Na distribuição X tilde N (mu ; sigma^2) , encontre:

  1. O número a tal que P (X > a) = 0,90

Passo 1

Uma última vez, sempre lembrando:

Z = (X - mu)/(sigma) tilde N ( 0,1 )

E quando tivermos uma probabilidade, teremos o seguinte:

P (b <= X <= c) = P ((b - mu)/(sigma) <= Z <= (c - mu)/(sigma))

Passo 2

Na alternativa D, basta usar a aproximação e vamos chegar no seguinte:

P (X > a) = P (Z > (a - mu)/(sigma)) = 0,90

Se você se lembrar, cada metade do gráfico possui probabilidade igual a 0,5; perceba então que se utilizarmos - z = (a - mu)/(sigma) , teremos:

P (- z <= Z <= 0) + underset(0,5)(ubrace P (0 <= Z < + oo)) = P (Z > - z) = 0,90

E pela simetria do gráfico,

P (- z <= Z <= 0) = P ( 0 <= Z <= z )

Isso significa que somente precisamos buscar um z , tal que:

P (0 <= Z <= z) = 0,90 - P (0 <= Z < + oo) = 0,90 - 0,5 = 0,40

Passo 3

Buscando isso na tabela de distribuição normal, chegamos no seguinte:

P (0 <= Z <= 1,2 9) = 0,40

Então, devido a simetria do gráfico:

P (- 1,2 9 <= Z <= 0) = 0,40

Portanto,

- z = - 1,2 9 = (a - mu)/(sigma)

Finalmente encontramos que:

a = mu - ( 1,29 ) ( sigma )

Resposta

(d) a = mu - 1,29 sigma

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