Enunciado

Duas pessoas atiram numa caça; sabe-se que a probabilidade da 1ª pessoa acertar é 40% e da 2ª acertar 70%. Qual a probabilidade:

  1. de ambas acertarem;
  2. da caça ser atingida;
  3. de só uma acertar;
  4. de nenhuma acertar.

Passo 1

Olá galerinha, primeiramente vamos relembrar a definição de probabilidade.

Dada uma experiência aleatória qualquer, descrita num espaço de amostragem S , chama-se probabilidade à função P que, a cada evento E , do espaço amostral S , associa um número real, representado por P ( E ) , denominado probabilidade do evento E , que satisfaz as seguintes propriedades:

  • O ≤ P E ≤ 1 ;
  • P S = 1 .

Então pelo enunciado, temos os seguintes dados:

E 1 evento do 1° atirador acertar o tiro:

P E 1 = 0,40 → P E - 1 = 0,60

E 2 evento do 2° atirador acertar o tiro:

P E 2 = 0,70 → P E - 2 = 0,30

No item (a) queremos saber a probabilidade de ambas as pessoas acertarem o tiro. Neste caso iremos utilizar a Regra do Produto para eventos independentes:

P E 1 ∙ E 2 =   P E 1 ∙ P E 2 = 0,40 ∙ 0,70 ∙ 100 %

P E 1 ∙ E 2 = 28 %

Passo 2

Já para a caça ser atingida, iremos utilizar o Teorema da Soma. Sendo E 1 e E 2 dois eventos quaisquer de um espaço amostral, então:

Onde a equação é:

P E 1 + E 2 =   P E 1 + P E 2 - P E 1 ∙ E 2

O último item da equação, nós calculamos no Passo 1 ( P E 1 ∙ E 2 = 28 % ), então temos:

P E 1 + E 2 = 0,40 + 0,70 - 0,28 ∙ 100 %

P E 1 + E 2 = 82 %

Passo 3

No item (c) queremos para acertar somente uma pessoa, para isso, sabemos que:

P E 1 ) = P ( E 2

Onde:

P E 1 = P E 1 ∙ E 2 + P E 1 ∙ E - 2

P E 2 = P E 1 ∙ E 2 + P E - 1 ∙ E 2

P E + E - = P E + P E -

Então teremos a seguinte equação:

P E = P E 1 ∙ E - 2 + P E - 1 ∙ E 2

P E = 0,40 ∙ 0,30 + 0,60 ∙ 0,70 ∙ 100 %

P E = 54 %

Passo 4

No caso de nenhuma pessoa acertar, será o complemento ( E - ) daquele que encontramos no Passo 1, iremos utilizar a seguinte equação:

P E - 1 ∙ E - 2 = P E - 1 ∙ P E - 2 = 0,60 ∙ 0,30 ∙ 100 %

P E - 1 ∙ E - 2 = 18 %

Até mais pessoal!

Resposta

  1. 28 % ;
  2. 82 % ;
  3. 54 % ;
  4. 18 % .

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