Enunciado

Numa urna foram colocadas 5 bolas, de acordo com o seguinte esquema: joga-se 1 moeda, se sair cara coloca-se 1 bola branca, se sair coroa coloca-se 1 bola vermelha. Qual a probabilidade de que:

  1. a urna contenha exatamente 2 bolas brancas;
  2. a urna contenha exatamente 3 bolas brancas, com a condição que a 1ª bola colocada venha a ser branca.
  3. A urna contenha pelo menos 3 bolas brancas.

Passo 1

Olá galerinha, tudo bem com vocês? Vamos lá relembrar um pouco da teoria de probabilidade.

Dada uma experiência aleatória uniforme, definida num espaço de amostragem S , define-se como probabilidade de ocorrer um evento E , contido em S , como sendo o quociente entre o número de elementos do evento E e o número de elementos do espaço amostral S , isto é, é o número de casos favoráveis ao evento, dividido pelo número total de casos possíveis.

P E = n   ( E ) n   ( S )

Onde:

  • n   E número de elementos do evento E ;
  • n   ( S ) número de elementos do espaço amostral S .

E pelo enunciado, sabemos que:

  • Cara (K) = bola branca;
  • Coroa (C) = bola vermelha.

Como em cada lançamento há duas possibilidades (cara ou coroa), e teremos 5 lançamentos, o número de elementos no espaço amostral é:

n S = 2 5 = 32

Passo 2

No item (a) queremos que a urna tenha exatamente 2 bolas brancas, então precisamos que das 5 vezes em que a moeda for lançada, 2 vezes precisa ser cara, então temos as seguintes possibilidades:

Com isso, sabemos que n E = 10 . Sendo assim, a probabilidade de conter exatamente 2 bolas brancas na urna é:

P ( E ) = 10 32 ∙ 100 % = 31,3 %

Passo 3

No item (b) queremos que a urna contenha exatamente 3 bolas brancas, porém com a condição que a 1ª bola seja branca, então temos as possibilidades:

Com isso, sabemos que n E = 6 . Sendo assim, a probabilidade será:

P ( E ) = 6 32 ∙ 100 % = 18,8 %

Passo 4

No item (c) queremos que a urna contenha pelo menos 3 bolas brancas, então precisamos do número de possibilidades para 3, 4 e 5 bolas brancas, temos o seguinte:

Então, para:

  • 3 bolas brancas n   E = 10 ;
  • 4 bolas brancas n   E = 5 ;
  • 5 bolas brancas n   E = 1

n   E = 10 + 5 + 1 = 16

A probabilidade de conter pelo menos 3 bolas brancas na urna é:

P ( E ) = 16 32 ∙ 100 % = 50 %

Consegui ajudar? Espero que sim! Até mais!

Resposta

  1. P = 31,3 % .
  2. P = 18,8 % .
  3. P = 50 % .

Exercícios de Livros Relacionados

Experimento probabilísticoNos exercícios 51 a 54, um experimento probabilístico consiste em lançar um dado de seis faces e rodar o disco mostrado a seguir. O disco apresenta a mesma chance de parar so
Encontrando a probabilidade do complemento de um evento A distribuição etária dos moradores de San Ysidro, Novo México, encontra-se na tabela a seguir. Nos exercícios 47 a 50, encontre a probabilidade
Análise gráfica Nos exercícios 61 e 62, use o diagrama.Qual é a probabilidade de que um eleitor na Virgínia, escolhido aleatoriamente, vote na eleição geral de 2012? (Fonte: Commonwealth of Virginia S
Encontrando a probabilidade do complemento de um evento A distribuição etária dos moradores de San Ysidro, Novo México, encontra-se na tabela a seguir. Nos exercícios 47 a 50, encontre a probabilidade
Análise gráfica Nos exercícios 61 e 62, use o diagrama.Qual é a probabilidade de que um eleitor escolhido aleatoriamente não vote em um candidato republicano na eleição de 2010? (Fonte: Federal Electi