Enunciado

Com n 1 = 25 elementos de uma população obtivemos: X - 1 = 8 , S 1 = 1,58 e f 1 = 60 % ; com n 2 = 31 elementos de outra população obtivemos: X - 2 = 7 , S 2 = 1,24 e f 2 = 35 % . Determinar os intervalos de confiança para:

  1. μ 1 , com α = 5 % .

Passo 1

Oi galera, vamos lá!

Vamos relembrar que o intervalo de confiança é um intervalo em torno da estimativa por ponto, de modo que esse intervalo tenha uma probabilidade conhecida (que é designada por 1 - α ) de conter o verdadeiro valor do parâmetro. O valor da probabilidade ( 1 - α ), que usualmente assume os valores 90%, 95%, 98%, etc., é denominado nível de confiança e o valor α é chamado nível de significância. Onde:

Pela construção da figura acima, temos:

- t α / 2 ≤ t ≤ t α / 2

- t α / 2 ≤ X - - μ S / n ≤ t α / 2

O intervalo de confiança para a média populacional ( μ ), quando a nossa variância populacional ( σ 2 ) é desconhecida:

X - - t α / 2 ∙ S n ≤ μ ≤ X - + t α / 2 ∙ S n

Do enunciado, temos os seguintes dados:

A variável t possui ( n - 1 ) graus de liberdade, então:

ϕ 1 = n 1 - 1 = 25 - 1 = 24

Para α = 0,05 :

t = 2,064

Passo 2

Sendo assim, para o nível de 95% para a amostra 1:

μ 1 = X - 1 ± t α / 2 ∙ S 1 n 1

μ 1 = 8 ± 2,064 ∙ 1,58 25

7,35 ≤ μ 1 ≤ 8,65

Tchau galerinha! Te espero em mais exercícios.

Resposta

7,35 ≤ μ 1 ≤ 8,65 .

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