Enunciado

Uma empresa está estudando duas marcas de pneus A e B. Testou 11 pneus de cada marca, quanto a durabilidade, e constatou: para a marca A um média de 23.600 km e um desvio padrão de 3.200 km, e, para a marca B, uma média de 24.800 km e um desvio padrão de 3.700 km. Ao nível de 5%, testar a hipótese de igualdade das duas variâncias populacionais, contra a alternativa da variância de A ser menor que a variância de B.

Passo 1

Olá galerinha, vamos resolver este exercício de acordo com o passo a passo dos testes de hipóteses.

Então primeiramente iremos definir nossa hipótese nula ( H 0 ) e alternativa ( H a ):

  • H 0 :   σ A 2 = σ B 2 ;
  • H a :   σ A 2 < σ B 2 .

Queremos testar essa hipótese para α = 0,05 . Além disso sabemos que o teste é unilateral à esquerda e queremos testar a hipótese de igualdade das variâncias populacionais, então iremos utilizar o teste F :

Onde:

  • ϕ 1 = n 1 - 1 graus de liberdade no numerador;
  • ϕ 2 = n 2 - 1 graus de liberdade no denominador.

Para este teste temos a seguinte equação:

F = S 1 2 S 2 2

Passo 2

Então pela tabela da distribuição F , com:

  • α = 0,05
  • ϕ 1 = 1 1 - 1 = 1 0 numerador;
  • ϕ 2 = 1 1 - 1 = 10 denominador.
  • Para 1 - α = 1 - 0,05 = 0,95 , sabemos que:

F 1 - α ϕ 1 , ϕ 2 = 1 F α ϕ 2 , ϕ 1

F 1 - α = 1 2,98 = 0 , 336

  • Se F > 0 , 336 aceita H 0 ;
  • Se F < 0,336 rejeita H 0 .

Passo 3

Do enunciado temos:

  • S A = 3200 ;
  • S B = 3700 .

F = 3200 2 3700 2 = 0,75

Como F > 0,336 , então aceitamos H 0 .

Tchau pessoal, até mais!

Resposta

F = 0,75 aceita H 0 .

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