Enunciado

Efetue o teste usando a estatística de Wilcoxon, com α   =   0,01 . Calcule α ^ .

Passo 1

Devemos testar

H 0 :   µ A = µ B

H 0 :   µ A > µ B

Vamos ordenar, da menor para a maior, as observações obtidas no estudo identificando os postos correspondentes a cada observação.

Observe que no caso de observações coincidentes ou empates, foram considerados os postos médios.

Passo 2

Vamos calcular a estatística W S referente a soma dos postos dos ganhos em peso da dieta A :

W S = 4 + 7 + 11 + 12,5 + 12,5 + 15 = 62

Para esta estatística, temos:

E W S = m × N + 1 2 = 6 × 16 2 = 48

V a r W S = m × n × N + 1 12 - m × n 12 × N × N - 1 × ∑ i = 1 e d i 3 - d i  

                      = 6 × 9 × 16 12 - 6 × 9 12 × 15 × 14 × 60 = 71,97    

Passo 3

Calculemos a estatística do teste Z dada pela fórmula:

Z = W S - E W S V a r ( W S )

Assim,

z 0 = 62 - 48 71,97 ≅ 1,65

Sob H 0 , Z ~ N ( 0,1 ) , aproximadamente.

Tomando α = 1 % , temos R C = ] 2,32 ; + ∞ [ .

Resposta

Como z 0 ∉ R C , concluímos que não há indícios para afirmar que a dieta A seja mais eficaz que a dieta B .

Neste caso, α ^ = P Z > 1,65 ≈ 0,05 .

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