Enunciado

Encontre os erros em cada uma das afirmações abaixo:

(a) As probabilidades de que um vendedor de carros venda 0, 1, 2 ou 3 carros em qualquer dia de fevereiro são, respectivamente, 0,19; 0,38; 0,29 e 0,15.

(b) A probabilidade de que choverá amanhã é de 0,40, e a probabilidade de que não choverá é de 0,52.

(c) As probabilidades de que uma impressora cometerá 0, 1, 2, 3, 4 ou mais erros ao preparar um documento são, respectivamente, 0,19; 0,34; -0,25; 0,43 e 0,29.

(d) Em uma única retirada de cartas de um baralho, a probabilidade de se tirar uma carta de copas é de 1 / 4 , a probabilidade de se tirar uma carta preta é de 1 / 2 e de selecionar uma carta de copas preta é de 1 / 8 .

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Para resolver essa questão, precisamos organizar as probabilidades usando conceitos de intersecção e união para ver se as afirmações estão corretas. Então, bora para os cálculos!!

Passo 2

Vamos definir os eventos da seguinte forma: A para 0 carros vendidos em qualquer dia, B para 1 carro vendido em qualquer dia, C para 2 carros vendidos em qualquer dia e D para 3 carros vendidos em qualquer dia.

Definindo o espaço amostral temos:

S = { 0 ,   1 ,   2 ,   3 ,   4 … }

Sabendo que:

P S = 1

Então, a probabilidade da união dos eventos tem que ser menor ou igual a probabilidade do espaço amostral.

P A ∪ B ∪ C ∪ D ≤ P ( S )

Como os eventos são mutuamente exclusivos.

P A ∪ B ∪ C ∪ D = P A + P B + P C + P ( D )

Como definimos que P S = 1 , logo:

P A + P B + P C + P D ≤ 1

Somando os eventos, encontramos:

P A + P B + P C + P D = 0,19 + 0,38 + 0,29 + 0,15 = 1,01

Portanto, como a soma dos eventos é maior que 1, a afirmação está incorreta.

Passo 3

Definindo as variáveis como: A choverá amanhã e não chover como A ' . Já que os eventos são complementos um do outro, a relação abaixo deve ser respeitada.

P ( A ) + P ( A ' ) = 1

Fazendo a soma dos eventos:

P ( A ) + P ( A ' ) = 0,40 + 0,52 = 0,92

Sendo assim, a afirmação está incorreta.

Passo 4

Para a hipótese de que a impressora cometerá dois erros no documento, a probabilidade é descrita como - 0,25 .

Porém, de acordo com a definição 2.9, a probabilidade de qualquer evento deve ser:

0 ≤ P A ≤ 1

Logo, a probabilidade não pode ser negativa, e a afirmação está incorreta.

Passo 5

Denotando como A uma carta de copas e B como uma carta preta. Então, a probabilidade de selecionar uma carta de copas e uma carta preta é P ( A ∩ B ) .

Porém, os eventos são mutuamente exclusivos, pois, se a carta é de copas não pode ser preta.

  P A ∩ B = 0 ≠ 1 8

A afirmação está incorreta.

Resposta

Resolução nos passos anteriores.

Exercícios de Livros Relacionados

Três bilhetes de loteria para o primeiro, segundo e terceiro prêmios são tirados de um grupo de 40 bilhetes. Determine o número de pontos amostrais em S para entregar os três prêmios, se cada competid
Quantas maneiras existem para que dois estudantes não tenham a mesma data de nascimento em uma classe de 60 alunos?
Quatro casais compraram oito lugares na mesma fileira para assistir a um concerto. Em quantas maneiras diferentes eles podem se sentar(a) sem restrições?(b) se cada casal sentar junto?(c) se todos os
Quantas maneiras existem para selecionar três candidatos entre oito recém-formados, igualmente qualificados, para vagas em uma empresa de contabilidade?
Uma faculdade participa de 12 jogos de futebol durante uma temporada. De quantas maneiras um time pode terminar a temporada com sete vitórias, três derrotas e dois empates?