Enunciado

Suponha que, em uma sala do último ano de uma faculdade com 500 alunos, encontramos 210 fumantes, 258 pessoas que ingerem bebidas alcoólicas, 216 pessoas que comem entre as refeições, 122 que fumam e ingerem bebidas alcoólicas, 83 que comem entre as refeições e ingerem bebidas alcoólicas, 97 que fumam e comem entre as refeições e 52 se enquadram nessas três práticas prejudiciais à saúde. Se um membro dessa sala é selecionado aleatoriamente, determine a probabilidade de que tal estudante:

(a) fume, mas não ingira bebidas alcoólicas;

(b) coma entre as refeições e ingira bebidas alcoólicas, mas não fume;

(c) não fume nem coma entre as refeições.

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Para resolvermos essa questão vamos usar a Regra 1. Se um experimento pode resultar em qualquer um dos N diferentes resultados igualmente prováveis, e se exatamente n desses resultados correspondem ao evento A , então a probabilidade do evento A é:

P A = n N

Primeiro, vamos definir algumas probabilidades. Onde, A representa os estudas que fumam, B os estudantes que ingerem álcool e C os estudantes que comem entre as refeições.

Para os que fazem mais de um dos eventos. A ∩ B os estudantes que fumam e bebem álcool, B ∩ C que comem entre as refeições e ingerem álcool, A ∩ C estudantes que fumam e comem entre as refeições e A ∩ B ∩ C para os que realizam todas as atividades.

Então, bora para os cálculos!!

Passo 2

A probabilidade em que o aluno fuma, mas não bebe álcool é representado por P ( A ∩ B ' ) . Logo:

P A ∩ B ' = P A - P ( A ∩ B )

P A ∩ B ' = 210 500 - 122 500

P A ∩ B ' = 0,176

Passo 3

A probabilidade de o aluno comer entre as refeições e beber álcool, mas não fumar é dada por P ( B ∩ C ∩ A ' ) .

P B ∩ C ∩ A ' = P B ∩ C - P ( A ∩ B ∩ C )

P B ∩ C ∩ A ' = 83 500 - 52 500

P B ∩ C ∩ A ' = 0,062

Passo 4

O evento em que o aluno não fuma e nem come entre as refeições é ( A ∪ C ) ' , ou seja, o complemento da união entre A e C . Vamos primeiro encontrar a união de A e C .

P A ∪ C = P A + P C - P ( A ∩ C )

P A ∪ C = 210 500 + 216 500 - 97 500

P A ∪ C = 0,658

Logo, a probabilidade solicitada pelo enunciado é:

P A ∪ C ` = 1 - P ( A ∪ C )

P A ∪ C ` = 0,342

Resposta

(a)   0,176

(b) 0,062

(c) 0,342

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