Enunciado

Quatro casais compraram oito lugares na mesma fileira para assistir a um concerto. Em quantas maneiras diferentes eles podem se sentar

(a) sem restrições?

(b) se cada casal sentar junto?

(c) se todos os homens sentarem juntos à direita de todas as mulheres?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Para resolver essa questão vamos usar a regra 2.2 do livro, onde nos diz que podemos relacionar as operações acima multiplicando as mesmas, e também usaremos permutações. Então, bora para os cálculos!!

Passo 2

Caso não haja restrição, nós podemos resolver apenas com permutações.

8 ! = 8 ∙ 7 ∙ … ∙ 2 ∙ 1 = 40320

São 40320 maneiras para as 8 pessoas sentarem em fila sem restrições.

Passo 3

Primeiro, vamos observar cada casal como uma única pessoa. Sendo assim, as permutações são:

4 ! = 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24

Cada casal é composto por duas pessoas, onde o número de permutações é 2 ! = 2 .

Como temos 4 casais, podemos realizar essas operações da seguinte forma:

n 1 ∙ n 2 ∙ n 3 ∙ n 4 = 24 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 384

São 384 maneiras de os casais se sentarem em fila.

Passo 4

Primeiro analisando as permutações entre os homens.

4 ! = 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24

Como há o mesmo número de mulheres, a permutação também é:

4 ! = 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24

Por fim, podemos relacionar essas duas operações como:

n 1 ∙ n 2 = 24 ∙ 24 = 576

Por fim, são 576 maneiras.

Resposta

(a )   40320

(b) 384  

(c) 576

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