Enunciado

Um engenheiro de controle de tráfego relata que 75% dos veículos que passam por um ponto de checagem são do estado. Qual é a probabilidade de que menos de quatro dos próximos nove veículos sejam de fora do estado?

Passo 1

Fala galera, vamos acabar com mais um exercício de probabilidade?

Vamos definir nossa variável aleatória X, sendo como a contadora de veículos que passam por um ponto de checagem e NÃO são do estado. E após isso vamos modelar nosso exercício, como binomial, desse modo:

b x ; n ; p   o n d e   n = 9 ,   p = 0.25   e   q = 0.75

Por que modelar dessa forma?

Pois:

n conta a quantidade de “matéria” que vamos estudar, e no caso são 9 veículos

p é a nossa probabilidade de sucesso, e no caso da nossa variável aleatória X, vale 0.25

Passo 2

Show! Com tudo isso definido vamos ao que ele realmente pede:

P X < 4 = P X ≤ 3 = ∑ X = 0 3 b ( x ; 9 ; 0.25 )

Passo 3

Para resolvermos essa somatória, precisamos lembrar que:

b x ; n ; p = n x p x q n - x

Com isso em mãos, podemos resolver o exercício por completo.

P X < 4 = 9 0 0.25 0 0.75 9 + 9 1 0.25 1 0.75 8 + 9 2 0.25 2 0.75 7 + 9 3 0.25 3 0.75 6 = 0.8343

Resposta

P X < 4 = 0.8343

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