Enunciado

Um engenheiro de segurança afirma que somente 40% de todos os trabalhadores usam capacetes quando almoçam no local de trabalho. Assumindo que a afirmação esteja correta, determine a probabilidade de que quatro de seis trabalhadores, escolhidos aleatoriamente, estejam usando os capacetes enquanto almoçam no local de trabalho.

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Primeiro vamos enunciar alguns dados do problema:

Primeiro as probabilidades de um certo trabalhador estar ou não de capacete:

P u s a r   c a p a c e t e = 0,4

P n ã o   u s a r   c a p a c e t e = 1 - 0,4 = 0,6

E por fim, enunciamos o que vamos estudar:

“a probabilidade de que quatro de seis trabalhadores, escolhidos aleatoriamente, estejam usando os capacetes enquanto almoçam no local de trabalho.”

Passo 2

Nosso problema trata-se de uma binomial e podemos modelar da seguinte maneira:

b x ; n , p = n x p x q n - x

Como n = 6 e p = 0,4 além disso, estamos interessados no caso em que x = 4 .

Teremos:

b 4 ; 6,0 , 4 = 6 4 0,4 4 0,6 2

Resolvendo a expressão:

b 4 ; 6,0 , 4 = 6 4 0,4 4 0,6 2 = 6 × 5 × 4 ! 4 ! 0,4 4 0,6 2 = 0,1382

Resposta

A nossa resposta é 0,1382 .

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