Enunciado

Um ensaio de tração mede a qualidade de uma solda a ponto de um material revestido de alumínio. A fim de determinar se há um “efeito de máquina” quando se solda um material de bitola especificada, obtém-se as seguintes amostras de três máquinas:

Existe uma diferença significativa entre as máquinas, com α = 5 % ?

Passo 1

Olá galerinha, vamos lembrar um pouquinho sobre análise de variância? Vem comigo!

A análise de variância constitui-se de um conjunto de técnicas estatísticas para descobrir “fatores” que produzem mudanças sistemáticas em alguma variável de interesse. Os fatores propostos podem ser variáveis quantitativas ou qualitativas, enquanto a variável dependente é quantitativa e é observada dentro das classes dos fatores.

Sabendo disso, vamos lá! Temos os seguintes dados:

  1. Definir as hipóteses nula e alternativa:
  • H 0 : μ A = μ B = μ C
  • H 1 : pelo menos uma diferente
  • α = 0,05
  • F K - 1 ; N - K

    Onde:

    • K n° de tratamentos
    • N n° total de elementos
    • Então:

    • K = 3
    • N = 15

    F 3 - 1 ; 15 - 3 = F 2 ; 12

    Passo 2

  • Determinar a região crítica:
  • F t a b = 3,89

  • Calcular a variável, através do Quadro de Análise de Variância:
  • Onde:

    C = ∑ i ∑ j x i j 2 N

    Então temos os seguintes dados:

    Então primeiramente iremos calcular o valor C :

    C = 56,3 2 15 = 211,31

    A variação entre amostras é:

    S e = 16,9 2 5 + 22,1 2 5 + 17,3 2 5 - 211,31 = 3,35

    A variação total:

    S t = 3,2 2 + 4,1 2 + 3,5 2 + 3,0 2 + ⋯ + 4,2 2 - 211,31 = 5,74

    E com esses valores, conseguimos encontrar a variação dentro da amostra:

    S r = 5,74 - 3,35 = 18

    Sendo assim, conseguimos completar nossa tabela:

    F c a l c = 8,40

  • Conclusão: F c a l c > F t a b ou 8,40 > 3,89 , então rejeitamos H 0 , para α = 0,05 , há pelo uma média diferente.
  • Prontinho pessoal, até mais!

    Resposta

    F c a l c = 8,40 rejeitamos H 0 , há pelo uma média diferente.

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