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Um artigo no Journal of structural engineering (Volume 115, 1989) descreve um experimento para testar a resistência resultante em tubos circulares com calotas soldados nas extremidades. Os primeiros resultados (em kN) são: 96, 96, 102, 102, 104, 104, 126, 126, 128, 128, 140, 156, 160, 160, 164 e 170. Calcule a média e o desvio padrão da amostra construir um diagrama de pontos dos dados.

Passo 1

A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores:

x _ = 96 + 96 + 102 + . . . + 160 + 164 + 170 18 = 2272 18 ≈ 126.2222

n é o número de valores no conjunto de dados.

n = 18

A variância é a soma dos desvios quadrados da média dividido por n - 1. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:

s = ( 96 - 126.2222 ) 2 + . . . + ( 170 - 126.2222 ) 2 18 - 1 ≈ 26.1389

Passo 2

Tem também um método alternativo:

Você pode determinar o desvio padrão da amostra usando a fórmula:

s = ∑ i = 1 n x i 2 - ∑ i = 1 n x i 2 n n - 1

Determine as duas somas:

∑ i = 1 n x i = 96 + 96 + 102 + . . . + 160 + 164 + 170 = 2272

∑ i = 1 n x i 2 = 9 6 2 + 9 6 2 + 10 2 2 + . . . + 16 0 2 + 16 4 2 + 17 0 2 = 298392

Passo 3

Usando a fórmula com n = 19, obtemos:

s = ∑ i = 1 n x i 2 - ∑ i = 1 n x i 2 n n - 1 = 298392 - ( 2272 ) 2 18 18 - 1 ≈ 26.1389

Resposta

Média da amostra: 126.2222 kN

Desvio padrão da amostra: 26.1389 kN

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