Enunciado

Uma escola fundamental oferece três cursos de línguas: um de espanhol, um de francês e outro de alemão. As classes estão abertas para todos os 100 estudantes da escola. Há 28 estudantes na classe de espanhol, 26 na classe de francês e 16 na classe de alemão. Há 12 estudantes que fazem aulas de espanhol e francês, 4 que fazem aulas de espanhol e alemão, e 6 que fazem aulas de francês e alemão. Além disso, há 2 estudantes fazendo os três cursos.

(a) Se um estudante é escolhido aleatoriamente, qual é a probabilidade de que ele ou ela não esteja matriculado(a) em nenhum dos cursos?

(b) Se um estudante é escolhido aleatoriamente, qual é a probabilidade de que ele ou ela esteja fazendo exatamente um curso de línguas?

(c) Se dois estudantes são escolhidos aleatoriamente, qual é a probabilidade de que pelo menos um deles esteja fazendo um curso de línguas?

Passo 1

E tome diagrama de venn. Essa ferramenta é muito poderosa pra auxiliar na resolução de problemas desse tipo.

Passo 2

a. Vamos calcular quantos estudantes não estão matriculados em nenhum dos cursos “X”.

X + 14 + 10 + 8 + 10 + 2 + 4 + 2 = 100 → X = 50

Como temos 100 estudantes no total. A probabilidade pedida é 50 %

Passo 3

b. Vamos encontrar quantos alunos fazem exatamente um curso de línguas.

8 + 10 + 14 = 32

De 100 estudantes, nossa resposta é, então: 32 %

Passo 4

c. Bom, vamos com calma nesse item para não errar bobagem:

Probabilidade é sempre o número de casos favoráveis (aquilo que o problema pede) sobre o número total de casos possíveis, não é mesmo?! o total de casos é o número de combinações em que eu posso escolher 2 alunos dentre os 100. O número de casos favoráveis ao qual o problema refere-se é escolher dois entre aqueles que fazem pelo menos um curso, ou seja, 2 de 50. Assim:

P = 50 2 100 2 = 50 !   2 ! ⋅ 50 - 2 ! 100 ! 2 ! ⋅ 100 - 2 ! = 50 ⋅ 49 100 ⋅ 99 = 49 198

Resposta

a. 50%

b. 32%

c. 49/198

Exercícios de Livros Relacionados

Uma empresa de fundos mútuos oferece a seus clientes diversos fundos: um de mercado, três de títulos diferentes, (curto, médio e longo prazos), dois fundos de ações (moderado e de alto risco) e um mis
Uma família de três pessoas - A , B e C - tem plano de uma clínica médica que sempre possui um médico em cada posto 1,2, e 3 . Durante determinada semana, cada membro da família visita a clínica uma v
A rota usada por um motorista que vai ao trabalho contém dois cruzamentos com semáforos. A probabilidade de que ele tenha de parar no primeiro semáforo é 0,4, a probabilidade análoga para o segundo se
Uma determinada fábrica opera em três turnos diferentes. No ano anterior, ocorreram 200 acidentes na fábrica. Alguns deles podem ser atribuídos em parte a condições de trabalho inseguras, enquanto os
Uma empresa de seguros oferece quatro níveis de dedução - nenhum, baixo, médio e alto - para os possuidores de apólices de seguros residenciais e três níveis diferentes - baixo, médio e alto - para os