A rota usada por um motorista que vai ao trabalho contém dois cruzamentos com semáforos. A probabilidade de que ele tenha de parar no primeiro semáforo é 0,4, a probabilidade análoga para o segundo semáforo é 0,5 e a probabilidade de que ele tenha de parar em pelo menos um dos dois semáforos é 0,6. Qual é probabilidade de ele ter de parar:

a. Nos dois semáforos?b. No primeiro semáforo mas não no segundo?c. Em exatamente um semáforo?

Passo 1

E aí pessoal o enunciado pede que a gente determine algumas probabilidades dado que:

  • A probabilidade de que ele tenha de parar no primeiro semáforo é 0,4 .
  • a probabilidade análoga para o segundo semáforo é 0,5 .
  • a probabilidade de que ele tenha de parar em pelo menos um dos dois semáforos é 0,6 .

Para resolver o problema vamos usar a fórmula da probabilidade da união.

P A ∪ B = P A + P B - P A ∩ B

Ou também.

P A ∩ B = P A + P B - P A ∪ B

Bora lá!

Passo 2

Primeiro: qual é a probabilidade de ele ter de parar nos dois semáforos:

a. P A 1 ∩ A 2 = P A 1 + P A 2 - P A 1 ∪ A 2 = 0 , 4 + 0 , 5 - 0 , 6 = 0 , 3

Passo 3

Agora a probabilidade de parar no primeiro, mas não no segundo.

b. P A 1 ∩ A 2 ' = P A 1 - P A 1 ∩ A 2 = 0 , 4 - 0 , 3 = 0 , 1

Passo 4

E a probabilidade de parar em apenas um semáforo:

c. P   ( e x a t a m e n t e   u m )   = P A 1 ∪ A 2 - P A 1 ∩ A 2 = 0 , 6 - 0 , 3 = 0 , 3

Resposta

a. 0,3

b. 0 , 1

c. 0,3

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