Enunciado

Uma pesquisa feita junto a 100 proprietários de automóvel selecionados aleatoriamente revelou que o tempo médio durante o qual eles pretendem conservar o carro é de 7,01 anos, com desvio-padrão de 3,74 anos (com base em dados de uma pesquisa Roper). O presidente da Newton Car Park está cogitando de lançar uma campanha de vendas tendo como alvo os proprietários de carro que pretendam comprar um carro diferente. Ao nível de significância de 0,05, teste a afirmação do gerente de vendas que, autoritariamente, afirma que o tempo médio durante o qual todos os proprietários de carros pretendem conservá-los é inferior a 7,5 anos. Identifique também o valor P.

Passo 1

Tudo certo, galera? Bora continuar a fazer mais uns exercícios de teste de hipótese! São vários passos, mas não precisa ter medo! É só repetir o processo que estávamos fazendo! Vamos ter que usar uma tabela de distribuição normal de novo! Trouxe aqui uma imagem dela pra vocês!

Também vamos precisar usar a fórmula do Z para um Teste de Hipóteses para média (com s 2 conhecido ou n > 30 ):

Z =     x - - μ s / n

Primeiro, vamos determinar os valores iniciais do problema, montando H 0 e H 1 (já sabemos que o teste será unilateral esquerdo porque vamos testar a hipótese μ < 7 , 5 ):

H 0 :   μ ≥ 7 , 5 H 1 :   μ < 7 , 5

Passo 2

Beleza! Agora temos que encontrar o Z a partir da fórmula de antes:

Z =     x - - μ s / n = 7 , 01 - 7 , 5 3,74 / 100 = - 1 , 31

Em seguida, chegamos ao valor P ( α * ) correspondente ao Z encontrado na tabela, já que buscamos a seguinte situação:

α *   =   P μ < 7 , 5 = P Z < - 1 , 31

Vamos procurar os primeiros algarismos entre as linhas e o último entre as colunas, como estávamos fazendo. Assim, percebemos que, ao procurar por Z=-1,31, encontramos um valor de 0 , 4049 . Assim, chegamos a α * = 0,5 - 0 , 4049 = 0 , 0951 .

Passo 3

Estamos no final! Agora, para acabar o teste de hipóteses, é só compararmos o valor de α e α * . Nesse caso, α = 0,0 5 00 e α * = 0 , 0951 . Como o valor P ( α * ) é maior que α , concluímos que não podemos rejeitar H 0 . Assim, a afirmação μ < 7 , 5 é inadequada.

E pronto! Acabamos! Simples, né?

Resposta

Z = - 1 , 31 e v a l o r   P = 0 , 0951 .

H 0 não é rejeitada. A afirmação μ < 7,5 é inadequada, logo o presidente está equivocado.

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