Enunciado

Um estudo foi conduzido para verificar se as pessoas estimam os próprios pesos corretamente. No experimento realizado, 15 pessoas foram selecionadas ao acaso e a cada uma delas perguntou-se os pesos, que depois foram aferidos em balanças devidamente calibradas. Os resultados são apresentados a seguir.

O que pode ser concluído a partir dos dados?

Passo 1

Fala jovem, vamos resolver essa questãozinha aqui...

Olha só, perceba que temos duas amostras pareadas; ainda lembra o que isso significa?

Basicamente, dizemos que as amostras são pareadas, quando realizamos duas medidas na mesma amostra. Perceba que temos dois valores coletados em cima de um mesmo individuo.

Pegou a idéia?? Vamos definir o que estamos estudando:

X = p e s o   d a s   p e s s o a s .

Podemos realizar o teste utilizando a seguinte aproximação:

T = D - - μ d S d 2 n ~ t n - 1 D i s t r i b u i ç ã o   d e   t - s t u d e n t ,   c o m   n - 1   g r a u s   d e   l i b e r d a d e

Onde D - é a média das diferenças entre os pesos. Se definirmos o seguinte:

d i = r e a l - e s t i m a d o

Então podemos ter a seguinte tabela:

Lembrando que queremos testar o seguinte:

H 0 : μ d = 0         c o n t r a         H 1 : μ d ≠ 0

Passo 2

Dessa forma fica mais fácil encontrarmos a média e variância dessas diferenças, lembrando que sempre levamos em consideração os sinais:

D - = ∑ i = 1 15 d i n = 10 15 ≅ 0,67

E a variância :

S d 2 = ∑ i = 1 15 d i 2 - n D - 2 n - 1 = 120 - 15 0,67 2 14 ≅ 8,09

Bom, com esses resultados podemos realizar o teste. Mas antes temos que definir nossa região crítica, vamos tomar um nível de significância padrão, α = 5 % :

R C = t 0 ∈ R t 0 < - t α 2 ; n - 1       o u         t 0 > t α 2 ; n - 1

Ou seja, basta buscar na tabela de t-student um valor t tal que:

P T > t 0,025 ; 14 = α 2 = 0,025

Mas como você ta manjando muito, já sabe que a tabela só nos dá valores de p , e que esse carinha aí é definido assim:

p 2 = α 2 → p = α

Quando temos uma RC BILATERAL. Lembre-se, caso nossa região crítica fosse UNILATERAL (com sinal de < o u > ) teríamos p = 2 α .

Bom, então só precisamos ir na coluna de 5% e na linha de 15 - 1 = 14 graus de liberdade:

Encontramos que:

R C = t 0 < - 2,145       o u       t 0 > 2,145

Passo 3

Show de bola, agora finalmente podemos realizar o teste sob H 0 :

T = D - - μ d S d 2 n

Mas em H 0 temos μ d = 0 , então:

t 0 = 0,67 8,09 15 ≅ 0,912

Ou seja, t 0 = 0,912 NÃO pertence à região crítica, então devemos ACEITAR a hipótese nula.

Resposta

Com isso, chegamos a conclusão de que as pessoas conseguem sim estimar seus pesos corretamente.

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