Enunciado

A quantidade de chuva é um fator importante na produtividade agrícola. Para medir esse efeito, foram anotadas, para 8 regiões diferentes produtoras de soja, o índice pluviométrico e a produção do último ano.

  1. Faça um gráfico de dispersão e calcule o coeficiente de correlação. Comente o resultado
  2. Ajuste a reta de regressão. Como você interpretaria o coeficiente β ?
  3. Utilizando a reta ajustada no item (c), encontre a produção esperada para uma região com índice pluviométrico igual a 160 mm.
  4. É adequado utilizar o modelo ajustado para calcular a produção em uma região cujo índice pluviométrico é igual a 30 mm? Comente.

Passo 1

Gráfico de dispersão:

Vamos calcular o coeficiente de correlação de pearson r :

r = n ( ∑ x y )   -   ( ∑ x ) ( ∑ y ) [ n ∑ x ²   -   ( ∑ x ) ² ] [ n ∑ y ²   -   ( ∑ y ) ² ]

Lembrando que n=8 (tamanho da amostra)

substituindo os valores e fazendo as continhas:

r = 0,725

O coeficiente de relação de Pearson que calculamos anteriormente nos diz que existe uma relação positivo entre a chuva e a produção. Podemos concluir isso pois o coeficiente sendo que quanto mais próxima de -1 e 1, sendo que quanto mais próximo de -1, maior a correlação negativa entre as variáveis, e quanto mais próximo de 1, maior a correlação positiva entre as variáveis.

Passo 2

Para calcularmos a reta da regressão linear y = a x + b :

número da amostra: 8

Declínio b = 0,274

y-intercepta a = 1,553

Logo, a equação de regressão é:

( y ) = 1,553 + 0,274 x

O coeficiente β   é o que está sempre multiplicado pelo ponto x, sendo alterado de acordo com este ponto. Assim, é o coeficiente angular.

Passo 3

Vamos substituir o x da equação encontrada no item b por 160:

( y ) = 1,553 + 0,274 ( 160 )

( y ) = 45,393

Passo 4

A resposta é não, pois estimado utilizando a reta da regressão linear o que iremos prever não será preciso.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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