Enunciado

Evidências a respeito da culpa ou inocência de um réu em uma investigação criminal podem ser resumidas pelo valor de uma variável aleatória X cuja média μ depende da culpa do réu. Se ele é inocente, então μ = 1; se ele é culpado, μ = 2. O juiz considerará o réu culpado caso X > c para algum valor de c adequadamente escolhido.

(a) Se o juiz quer estar 95% certo de que um homem inocente não seja condenado, qual deve ser o valor de c?

(b) Usando o valor de c obtido na letra (a), qual é a probabilidade de que um réu culpado seja condenado?

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a).

Bom, já vimos pelo enunciado os valores que fazem o réu culpado ou inocente. Então, podemos dizer que o juiz declarará o réu culpado se X > c para algum valor de “c”.

Se o juiz quiser ter 95% de certeza de que um homem inocente não será condenado, então:

e - c = 0,05

log ⁡ e - c = log ⁡ 0,05

- c = log ⁡ 0,05 → c = 2,99573

Passo 2

Beleza, agora vamos fazer aqui a letra (b).

Usando o valor de c que encontramos no Passo 1, a probabilidade de que um réu culpado seja condenado vai ser:

P X > c = e - c 2 = 0,223607

Resposta

a ) 2,99573

b ) 0 , 223607

Exercícios de Livros Relacionados

Uma variável contínua tem densidade dada por: f x = x 4 ,1 ≤ x ≤ 3 0 ,c a s oc o n t r á r i o á c. Calcule P 0 ≤ X ≤ 3 / 2 ,P X3 / 2 ,P X ≥ 3 / 2 .
Uma variável contínua tem densidade dada por: f x = x 4 ,1 ≤ x ≤ 3 0 ,c a s oc o n t r á r i o á Faça um gráfico da função acima e verifique que ela satisfaz as condições para ser densidade.
Se X for uma variável aleatória contínua, demonstre que P ( x 1 ≤ X ≤ x 2 ) = P ( x 1X ≤ x 2 ) = P ( x 1 ≤ Xx 2 ) = P ( x 1Xx 2 )
A função densidade de probabilidade do peso líquido, em libras, de um pacote de herbicida químico é f ( x ) = 2.0 , para 49.75x50.25 libras.Determine a probabilidade de um pacote pesar mais de 50 libr
Suponha que f ( x ) = e - x para 0x .Determine x tal que P ( xX ) = 0.10 Determine x tal que P ( X ≤ x ) = 0.10