Enunciado

No exercício 5, suponha que qualquer individuo tenha possibilidade igualmente provável de ser designado para qualquer um dos três postos independentemente de para onde os outros sejam designados. Qual é a possibilidade de:

a) Os três membros da família serem enviados ao mesmo posto?

b) No máximo dois membros da família serem enviados ao mesmo posto?

c) Cada membro da família ser enviado a um posto diferente?

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Vamos resolver o item a)

Sabemos do exercício 5 que teremos 27 casos igualmente prováveis, logo ficamos com:

P m e s m o   p o s t o = P 1,1 , 1 o u   2,2 , 2 o u   3,3 , 3

Ou seja, três casos dentre os 27 possíveis.

Logo, temos:

P m e s m o   p o s t o = 3 27 = 1 9

Passo 2

Show! Vamos adiante. Resolvendo o item b)

Nesse item queremos que no máximo dois membros da família sejam enviados ao mesmo posto.

Para resolver esse item usaremos a ideia de complementar.

Assim, teremos:

P ( n o   m á x i m o   2 ) = 1 - P ( t o d o s   o s   3 )

Numericamente ficamos com:

P ( n o   m á x i m o   2 ) =   1 - 3 27 = 24 27 = 8 9

Passo 3

Agora, vamos ao item c)

Nesse item estamos interessado no caso em que todos os membros da família vão para postos diferentes.

P t o d o s   e m   p o s t o s   d i f e r e n t e s = 1,2 , 3 1,3 , 2 2,1 , 3 2,3 , 1 3,1 , 2 3,2 , 1

Logo, numericamente ficamos com

P t o d o s   e m   p o s t o s   d i f e r e n t e s = 6 27 = 2 9

Resposta

a) P m e s m o   p o s t o = 1 9

b) P ( n o   m á x i m o   2 ) = 8 9

c) P t o d o s   e m   p o s t o s   d i f e r e n t e s = 2 9

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