Enunciado

Quatro universidades —1, 2, 3 e 4 — estão participando de um torneio de basquete. Na primeira etapa, 1 jogará com 2 e 3 com 4. Os dois vencedores disputarão o campeonato e os dois perdedores também jogarão. Um resultado possível pode ser representado por 1324 (1 ganha de 2 e 3 ganha de 4 nos jogos da primeira etapa e 1 ganha de 3 e 2 ganha de 4).

a. Relacione todos os resultados de S.

b. Represente por A o evento em que 1 ganha o torneio. Relacione os resultados de A.

c. Represente por B o evento em que 2 seja um dos finalistas do campeonato. Relacione os resultados de B.

d. Quais são os resultados de A   ∪   B e de A ∩ B ? Quais são os resultados de A’?

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Vamos resolver o item a)

Nesse item vamos enunciar todos os possíveis resultados do espaço amostral.

Teremos combinações entre os números 1,2,3 e 4.

Desse modo, temos:

S = 1324   , 1342 ,   1423 ,   1432 ,   2314 ,   2341 ,     2413,2431 ,   3124 ,   3142,4123,4132,3214,3241,4213,4231

Passo 2

Show! Vamos adiante. Resolvendo o item b)

Enunciando todos os resultados em que 1 ganha, temos:

A = 1324,1342,1423,1432

Ou seja, há 4 maneiras do “campeonato” terminar com 1 sendo campeão.

Passo 3

Agora, vamos ao item c)

Nesse item queremos que 2 seja finalista, ou seja queremos todos os resultados em que o número 2 apareça na primeira ou na segunda “colocação”, desse modo:

B = 2314,2341,2413,2431,3214,3241,4213,4231

Passo 4

Por fim, vamos ao item d)

Primeiro queremos os resultados que acontecem em A e B, são eles:

A ∪ B = 1324,1342,1423,1432,2314,2341,2413,2431,3214,3241,4213,4231

E agora, os que acontecem em A e B concomitantemente:

A ∩ B = ∅

E por fim, o complementar de A:

A ' = S - A =   2314 ,   2341 ,   2413,2431 ,   3124 ,   3142,4123,41 32,3214,3241,4213,4231

Resposta

a) S = 1324   , 1342 ,   1423 ,   1432 ,   2314 ,   2341 ,     2413,2431 ,   3124 ,   3142,4123,4132,3214,3241,4213,4231

b) A = 1324,1342,1423,1432

c) B = 2314,2341,2413,2431,3214,3241,4213,4231

d) A ∪ B = 1324,1342,1423,1432,2314,2341,2413,2431,3214 , 3241,4213,4231 ;           A ∩ B = ∅ ;         A ' =   2314 ,   2341 ,   2413,2431 ,   3124 ,   3142,4123,4132,3214,3241,4213,4231

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