Enunciado

No Exercício 1.19, teste a qualidade do ajuste entre freqüências de classes observadas e as freqüências esperadas na distribuição normal com μ =   1,8   e   σ =   0,4 ,, usando um nível de significância de 0,01.

Passo 1

Falai galerinha, tudo certo:

Como diria a Viúva Negra, “Ainda somos amigos, certo?”

Boraaa fazer essa comigo

Os dados a seguir representam a vida útil, em anos, de 30 bombas de combustível semelhantes:

2,0 ,   3,0 ,   0,3 ,   3,3 ,   1,3 ,   0,4 ,   0,2 ,   6,0 ,   5,5 ,   6,5 ,   0,2 ,   2,3 ,   1,5 ,   4,0 ,   5,9 ,

  1,8 ,   4,7 ,   0,7 ,   4,5 ,   0,3 ,   1,5 ,   0,5 ,   2,5 ,   5,0 ,   1,0 ,   6,0 ,   5,6 ,   6,0 ,   1,2 ,   0,2

O tamanho da amostra é n = 30.

Uma distribuição de frequência é

Precisamos testar a qualidade do ajuste entre as frequências de classe observadas e as frequências esperadas correspondentes de uma distribuição normal com μ =   1,8   e   σ   =   0,4 , usando um nível de significância α =   0,01 .

Assim, testamos a hipótese nula de que a vida útil das bombas de combustível pode ser aproximada por uma distribuição normal com média μ = 1,8 e desvio padrão σ   =   0,4 .

Passo 2

Os valores z correspondentes aos limites apropriados das classes são:

Passo 3

Nota: Vamos obter as frequências esperadas calculando as áreas sob a curva normal hipotética que se situam entre os vários limites de classe.

Por exemplo, na tabela anterior, vemos que os valores z correspondentes aos limites do segundo intervalo de classe (ou seja, a classe com limites 0,95 e 1,95) são z 1 =   - 2,125   e   z 2 =   0,375 . Da Tabela A.3 encontramos a área entre - 2,125   e   0,375 :

Observação2 Para o intervalo de primeira classe, usamos a área total sob a curva normal à esquerda do limite 0,95.

Para o último intervalo de classe, usamos a área total à direita do limite 5,95.

Todas as outras frequências esperadas são determinadas pelo método descrito para a segunda classe.

Assim, os limites z apropriados e as frequências esperadas são

Passo 4

A tabela de frequências observadas e esperadas para cada intervalo de classe é,

Observe que combinamos classes adjacentes na tabela anterior, porque as frequências esperadas são menores que 5 (uma regra prática no teste de qualidade do ajuste).

Consequentemente, o número total de intervalos é reduzido de 7 para 2, resultando em v = 1 grau de liberdade.

O valor de x 2

x 2 = ∑ i = 1 k o i - e i 2 e i

= 14 - 19.329 2 19.329 + 16 - 10.671 2 10.671

≈ 4.13

Passo 5

Usando a Tabela A.5, encontramos h 0.01 2 =   6.635 para no liberdade = 1 grau de liberdade

Desde a h ²   =   4.13   <   6.635   = h 0.01 2 . Para 1 grau de liberdade, não temos razão para rejeitar a hipótese nula.

Assim, concluímos que a distribuição normal com m   =   1.8 e p   =   0.4 fornece um bom ajuste para a distribuição da vida útil das bombas de combustível.

A distribuição normal com m   =   1.8 e p   =   0.4 fornece um bom ajuste para a distribuição da vida útil das bombas de combustível.

“Nós somos Groot”

Resposta

Respostas nos passos.

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