Enunciado

Em um conjunto de dados analisado pelo Centro de Consultoria Estatística do Instituto Politécnico da Universidade de Virgínia, foi pedido a um conjunto de indivíduos que realizasse determinada tarefa no computador. A resposta medida foi o tempo para completar a tarefa. O propósito do experimento era testar uma série de ferramentas facilitadoras desenvolvidas pelo Departamento de Ciência da Computação local. Havia dez indivíduos envolvidos. Atribuídos aleatoriamente, cinco receberam um procedimento-padrão que usa a linguagem Fortran para completar a tarefa. Os outros cinco completaram a tarefa usando as ferramentas facilitadoras. Os dados sobre os tempos para conclusão das tarefas são fornecidos a seguir. Assumindo que as distribuições das populações são normais e as variâncias são as mesmas para os dois conjuntos, apóie ou refute a suposição de que as ferramentas aumentam a velocidade com a qual cada tarefa pode ser realizada.

Passo 1

Falaii galerinha do Responde ai, tudo belezinha?

Este é um problema de duas amostras em que devemos testar a igualdade de duas médias relacionadas a duas populações e os desvios padrão da população são iguais, mas desconhecidos.

Seja μ 1   e   μ 2 seja, respectivamente, as médias da população para o procedimento padrão e a ferramenta de facilitação.

Precisamos testar H 0 : μ 1 - μ 2 = 0   c o n t r a   H 1 : μ 1 - μ 2 > 0

Considere o nível de significância α   =   0.05

Passo 2

Realizamos um teste de duas amostras e a estatística de teste é

Que segue a distribuição sob Ho com graus de liberdade v = n 1 + n 2 - 2 .

x ¯ 1 = média amostral para o procedimento padrão

x ¯ 2 = = média amostral para a ferramenta de facilitação

s p 2 = n 1 - 1 s 1 2 + n 2 - 1 s 2 2 n 1 + n 2 - 2

s 1 = desvio padrão da amostra para o procedimento padrão

s 2 = desvio padrão da amostra para a ferramenta de facilitação

n 1 e   n 2 , respectivamente, os tamanhos de amostra para procedimento padrão e ferramenta de facilitação.

d 0 = diferença entre as médias populacionais sob Ho

A região crítica é t o b s e r v a d o > 0.05 ; 8

onde é o ponto superior de distribuição t 0.05 ; 8 de 0,05 com 8 graus de liberdade /

Passo 3

Com base na tabela a seguir

Temos

∑ x 1 = 825

x ¯ 1 = 825 5 = 165

∑ x 2 = 699

x ¯ 2 = 699 5 = 139.8

s 1 2 = 1 5 ∑ x 1 - x ¯ 1 2

= 1 4 × 166

= 41.5

s 2 2 = 1 5 ∑ x 2 - x ¯ 2 2

= 1 4 × 636.8

= 159.2

s p 2 = n 1 - 1 s 1 2 + n 2 - 1 s 2 2 n 1 + n 2 - 2

s p 2 = 5 - 1 × 41.5 + 5 - 1 × 159.2 5 + 5 - 2

= 100.350

s p = 100.350

s p = 10.017

Então, nos teremos um valor observado

t = 165 - 139.8 - 0 10.017 × 1 5 + 1 5

t = 3.98

Passo 4

Então, t o b s e r v a d o = 3.98

O valor tabelado de t 0.05 ,   8   é   1,860

Desta forma,   t o b s e r v a d o > 0.05 ,   8

Portanto, rejeitamos H 0 apoiamos a conjectura de que as ferramentas de facilitação aumentam a velocidade com que a tarefa pode ser realizada.

Este é um teste unilateral. Portanto 0.0025   <   P - v a l u e   <   0.005 com 8 graus de liberdade.

Rejeitamos que Ha velocidade seja aumentada usando as regras de facilitação.

“O coelho está certo, e ele é claramente o mais inteligente entre vocês!”

Resposta

Resposta nos passos.

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