Enunciado

Em um experimento para comparar a qualidade de quatro diferentes marcas de fitas de gravação magnética, foram selecionados cinco carretéis de 2400 pés de cada marca (A-D), determinando-se em seguida o número de defeitos.

Acredita-se que o número de defeitos tenha, aproximadamente, uma distribuição Poisson para cada marca. Analise os dados ao nível de significância 0,01 para verificar se o número esperado de defeitos por carretel é o mesmo para cada marca

Passo 1

Os dados fornecidos, y i j ,   i , j = 1,2 , 3,4 , devem ser transformados usando

x i j = y i j ,   i , j   ∈ 1,2 , 3,4

porque os dados seguem a distribuição de Poisson para cada marca.

As hipóteses de interesse são

H 0   :   μ i =   μ j ,   i ≠ j

Versus a hipótese alternativa

H a   : p e l o   m e n o s   d u a s   μ i   s ã o   d i f e r e n t e s

Onde μ i é é a verdadeira média da marca i ,   i = 1,2 , 3,4 .

O dado transformado é dado na tabela abaixo

Esta tabela resume tudo o que é necessário para realizar o teste F (ANOVA). Aqui está a explicação de como obter esses valores.

Observe primeiro que

I = 4 ,   c o l u n a s - t r a t a m e n t o s   g e r a l m e n t e   e l e s   e s t ã o   e m   f i l a s

E

J = 5 ,   l i n h a s   -   a m o s t r a s   d e   c a d a   t i p o

A tabela a seguir precisa ser preenchida com os valores correspondentes:

Os graus de liberdade são

I - 1 = 4 - 1 = 3 ;

I J - 1 = 4 5 - 1 = 1 ; I J - 1 = 4 ∙ 5 - 1 = 19

Denotado que

A soma total dos quadrados (SST), tratamento soma de quadrados (SSTr), e erro soma dos quadrados (SSE) são dados por

Os quadrados médios são

M S T r = 1 I - 1 S S T r ;

M S E = 1 I J - 1 S S E

F é a razão dos dois quadrados médios

F = M S T r M S E

Calcule todos os valores um por um. Ao somar as colunas correspondentes (geralmente linhas), valores de x i são

Os valores

x - i .   = 1 J x i .

São dados por

Passo 2

A grande média é

E

A soma total dos quadrados é

A soma dos quadrados do tratamento é

Passo 3

A identidade fundamental:

S S T = S S T r + S S E

A soma dos quadrados do erro é

S S E = S S T - S S T r = 6.67 - 2.49 = 4.18

Os quadrados médios podem ser calculados agora como

M S T r = 1 I - 1 S S T r = 1 3 2.49 = 0.83 ;

M S E = 1 I J - 1 S S E = 1 4 5 - 1 4.18 = 0.26

O valor da estatística F é

f = M S T r M S E = 0.83 0.26 = 3.18

A tabela ANOVA agora se torna

Quanto aos testes usuais, você pode tirar conclusões sobre as hipóteses observando o valor crítico de F ou um valor de P. Lembre-se que as hipóteses de interesse são

H 0   :   μ i =   μ j ,   i ≠ j

Versus a hipótese alternativa

H a   : p e l o   m e n o s   d u a s   μ i   s ã o   d i f e r e n t e s

O valor P é a área à direita do valor f sob a curva F onde F tem distribuição de Fisher com graus de liberdade 3 e 16; portanto

P = P ( F > f = P F > 3.18 = 0.05

que foi calculado usando software (você pode estimá-lo usando a tabela no apêndice). Porque

P = 0.05 > 0.01 = α

não rejeite a hipótese nula em determinado nível de significância. Não há diferença estatisticamente significativa nas médias verdadeiras entre os quatro tipos diferentes de marcas.

Usando a tabela, você pode usar, por exemplo, valor F 0,01,3 , 16 para o qual a área sob a curva FF à direita de F 0,01,3 , 16 é 0.01. O valor é

F 0.01,3 , 16 = 5.29 > 3.18 = f

o que indica não rejeitar a hipótese nula ao nível de significância 0,01.

Resposta

Não rejeitar a hipótese nula

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