Enunciado

Um experimento para determinar os efeitos da temperatura na sobrevivência de ovos de inseto foi descrito no artigo "Development Rates and a Temperature Dependent Model of Pales Weevil" (Environ. Entomology, 1987, p. 956-962). A 11 °C, 73 de 91 ovos sobreviveram para o próximo estágio do desenvolvimento. A 30°C, 102 de 110 ovos sobreviveram. Os resultados desse experimento sugerem que a taxa de sobrevivência (proporção que sobrevive) é diferente para as duas temperaturas? Calcule o valor P e use-o para testar as hipóteses apropriadas.

Passo 1

Reivindicação dada: Diferença nas proporções

A afirmação é a hipótese nula ou a hipótese alternativa. A hipótese nula afirma que as proporções da população são iguais. Se a hipótese nula é a afirmação, então a hipótese alternativa afirma o oposto da hipótese nula.

H 0   : p 1 = p 2

H a   : p 1   ≠ p 2

Passo 2

A proporção da amostra é o número de sucessos dividido pelo tamanho da amostra:

p 1 ^ = x 1 n 1 = 73 91 ≈ 0.8022

p 2 ^ = x 2 n 2 = 102 110 ≈ 0.9273

p ^ = x 1 + x 2 n 1 + n 2 = 73 + 102 91 + 110 = 175 201 ≈ 0.8706

Determine o valor da estatística de teste:

z = p 1 ^ - p 2 ^ - ∆ 0 p ^ 1 - p ^ 1 m + 1 n = 0.8022 - 0.9273 - 0 0.8706 1 - 0.8706 1 91 + 1 110 ≈ - 2.63

Se a hipótese alternativa H a contém

Se a hipótese alternativa H a contém >, então o teste é de cauda direita

Se a hipótese alternativa H a contém , então o teste é bicaudal.

Teste bicaudal

O valor P é a probabilidade de se obter um valor mais extremo ou igual à estatística de teste padronizada z, assumindo que a hipótese nula é verdadeira.

Como o teste é bicaudal, o valor P é a probabilidade de que o z-score seja menor que z=-2.63 ou maior que z=2.63.

P z <   - 2.63   o u   z > 2.63

Determine a probabilidade correspondente usando a tabela de probabilidade normal no apêndice. P ( z < - 2.63 ) é dado na linha "-2.6" e na coluna ".03" da tabela.

P = P   Z <   - 2.63   o u   z > 2.63 = 2 P z <   - 2.63 = 2 0.0043 = 0.0086

Se o valor P for menor que o nível de significância \alphaα, então a hipótese nula é rejeitada.

0.0086 < 0.05   → R e j e i t a r   H 0

Há evidências suficientes para apoiar a afirmação de que a taxa de sobrevivência difere para as duas temperaturas.

Resposta

Há evidências suficientes para apoiar a afirmação de que a taxa de sobrevivência difere para as duas temperaturas.

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