Enunciado

Um experimento foi conduzido para comparar os conteúdos de álcool em um molho de soja em duas linhas de produção diferentes. A produção foi monitorada oito vezes por dia. Os dados são mostrados a seguir.

Assuma que ambas as populações são normais. Suspeita-se que a linha 1 não está produzindo tão consistentemente como a linha 2 em relação ao conteúdo de álcool. Teste a hipótese de que σ 1 = σ 2 , contra a alternativa de que σ 1 ≠ σ 2 . Use um valor P.

Passo 1

E aí meus queridos? Tudo certinho?

“Operador! Me dê o número do responde ai!.... Preciso resolver essa questão”

Os dados a seguir fornecem o teor alcoólico do molho de soja em duas linhas de produção diferente.

Reivindicação: Podemos aplicar o teste F para testar desvios padrão. Agora organizamos o procedimento de teste e os cálculos são fornecidos abaixo.

Procedimento:

A hipótese nula e alternativa é

H 0 : σ 1 = σ 2

H 1 : σ 1 ≠ σ 2

Nivel de significância, α   =   0.05 .

A estatística de teste computada é então dada por,

f = s 1 2 s 2 2

Onde s 1 2   e   s 2 2   estão as variações calculadas a partir das duas amostras. Se as duas populações forem aproximadamente normalmente distribuídas e a hipótese nula for verdadeira, a razão ƒ   =   s 1 2 / s 2 2   é um valor da distribuição F com v 1 = n 1 - 1   a n d   v 2 =   n 2 -   1 graus de liberdade. Para a alternativa bilateral, a região critica é f < f 1 - α / 2 ( v 1 , v 2 ) ou f < f α / 2 ( v 1 , v 2 )

Passo 2

Calculo: Usando o excel

Decisão: A partir da saída, a estatística de teste e o valor P f = 19.67 b i c a u d a l   =   2 ( 0,0004 ) =   0,0008 é menor que o nível de significância, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que no nível de 5% e afirmamos que as variâncias para as duas linhas de produção são significativamente diferentes. Alternativamente, a estatística de teste cai na região crítica, ou seja, rejeitamos a hipótese nula. f = 19.67   f = 19.67   >   3.79

"Se algo é difícil de fazer, vale a pena ser feito!"

Resposta

Vide a explicação.

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